高考数学一轮复习 第十一章 算法、统计与统计案例 11.3 变量间的相关关系、统计案例课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

§11.3变量间的相关关系、统计案例1.会作两个相关变量的数据的散点图会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.基础落实1.相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关在散点图中点散布在从左下角到右上角的区域对于两个变量的这种相关关系我们将它称为正相关.②负相关在散点图中点散布在从左上角到右下角的区域两个变量的这种相关关系称为负相关.(2)线性相关关系如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近就称这两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫做.(3)回归方程①最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到它的的方法叫做最小二乘法.(4)回归分析①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.②样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1y1)(x2y2)…(xnyn)其中称为样本点的中心.③相关系数当r>0时表明两个变量；当r<0时表明两个变量.r的绝对值越接近于1表明两个变量的线性相关性.r的绝对值越接近于0表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于时认为两个变量有很强的线性相关性.2.独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别像这样的变量称为分类变量.(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表称为列联表.假设有两个分类变量X和Y它们的可能取值分别为{x1x2}和{y1y2}其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表构造一个随机变量K2＝其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.(3)独立性检验利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别？提示相同点：两者均是指两个变量的关系.不同点：①函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系也可能是伴随关系.2.线性回归方程是否都有实际意义？根据回归方程进行预报是否一定准确？提示(1)不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法只有在散点图大致呈线性时求出的线性回归方程才有实际意义否则求出的线性回归方程毫无意义.(2)根据回归方程进行预报仅是一个预报值而不是真实发生的值.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段.()(2)线性回归方程至少经过点(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中的一个点.()(3)若事件XY关系越密切则由观测数据计算得到的K2的观测值越小.()(4)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1它们的相关性越强.()2.为调查中学生近视情况测得某校150名男生中有80名近视在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时用下列哪种方法最有说服力A.回归分析B.均值与方差C.独立性检验D.概率3.下面是2×2列联表：4.某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.5.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1000)利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2＝4.453经查阅临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05现给出四个结论其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”④解析①正确；②正确；③正确.解析观察图形可知人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于20%故选B.2.(2020·云南昆明诊断)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：解析由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系也不是反比例关系排除C和D；其属于正相关关系A正确B错误.判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角两个变量负相关.(2)相关系数：当r>0时两个变量正相关；当r<0时两个变量负相关.药材B的收购价格始终为20元/公斤其亩产量的频率分布直方图如下：(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量若不考虑其他因素试判