高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第1节平面向量的概念及线性运算知识梳理2.向量的线性运算减法3.共线向量定理诊断自测解析(2)若b＝0则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合也可以平行则ABCD四点不一定在一条直线上.答案(1)√(2)×(3)×(4)√A.①B.③C.①③D.①②A.等腰梯形B.矩形C.正方形D.菱形5.(2019·西安调研)设a与b是两个不共线向量且向量a＋λb与－(b－2a)共线则λ＝________.考点一平面向量的概念(2)①正确.∵a＝b∴ab的长度相等且方向相同又b＝c∴bc的长度相等且方向相同∴ac的长度相等且方向相同故a＝c.又ABCD是不共线的四点∴四边形ABCD为平行四边形；反之若四边形ABCD为平行四边形规律方法向量有关概念的四个关注点：(1)平行向量就是共线向量二者是等价的；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性.(2)向量与数量不同数量可以比较大小向量则不能但向量的模是非负实数可以比较大小.(3)向量可以平移平移后的向量与原向量是相等向量解题时不要把它与函数图象的平移混为一谈.【训练1】(1)如图等腰梯形ABCD中对角线AC与BD交于点P点EF分别在两腰ADBC上EF过点P且EF∥AB则下列等式中成立的是()(2)根据向量的有关概念可知①②③正确对于④当λ＝μ＝0时a与b不一定共线故④错误.答案(1)D(2)④考点二向量的线性运算多维探究角度1平面向量的加、减运算的几何意义【例2－1】已知两个非零向量ab满足|a＋b|＝|a－b|则下列结论正确的是()角度2向量的线性运算∵E为BC的中点F为AE的中点规律方法1.解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.2.在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中运用平行四边形法则、三角形法则及三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质把未知向量转化为用已知向量线性表示.角度3利用向量的线性运算求参数规律方法利用向量线性运算求解参数的思路：(1)先利用向量的线性运算得到相关的线性表示(2)对比向量等式求出参数或建立方程(组)求解.(2)如图连BO并延长交AC于点M∵点O为△ABC的重心∴M为AC的中点考点三共线向量定理及其应用【例3】设两向量a与b不共线.(2)解∵ka＋b与a＋kb共线∴存在实数λ使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵ab是不共线的两个向量∴k－λ＝λk－1＝0∴k2－1＝0∴k＝±1.答案(1)D(2)B