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第6讲指数式与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.1.分数指数幂(续表)2.指数函数的图象与性质1.下列根式与分数指数幂的互化中正确的是(3.函数y=ax-—(a>0且a≠1)的图象可能是(考点1思路点拨:根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.根式化成指数式的形式依据为【互动探究】考点2答案:C解析:在同一平面直角坐标系中作出函数的图象如图D4.图D4故③④不成立.故选B.答案:B【互动探究】3.(2016年浙江模拟)已知实数ab满足等式2017a=2018b下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;考点3(2)(2015年山东)设函数f(x)=x答案:CA.是奇函数且在R上是增函数B.是偶函数且在R上是增函数C.是奇函数且在R上是减函数D.是偶函数且在R上是减函数答案:A【互动探究】思想与方法(2)若关于x的方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不相等(1)【规律方法】(1)在指数函数解析式中必须时刻注意底数a>0且a≠1对于指数函数的底数a在不清楚其取值范围时应运用分类讨论的数学思想分a>1和0<a<1两种情况进行讨论以便确定其性质.(2)一些指数方程、不等式问题的求解往往利用相应的指数型函数图象运用数形结合的思想求解.画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象应抓住三个关键点:(1a)(01)【互动探究】图D6