第26讲图形的平移、对称、旋转与位似.doc

句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材句容二中校训：立志笃行数学复习案第26讲图形的平移、对称、旋转与位似主备人：陈飞审核人：叶昌顺班级:姓名:【考点】1.掌握图形变换的基本性质，能运用图形变换解决相关问题的计算和证明；2.通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力，培养学生思维的灵活性，敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题；3.在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想，转化思想，方程与函数思想，分类讨论等数学思想；【重点】运用图形变换解决相关问题的计算和证明【难点】运用图形变换解决相关问题的计算和证明【知识梳理】平移1．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为．2．性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段．(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同．(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形．轴对称1．定义(1)轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线．(2)轴对称图形：如果某个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做．2．性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．中心对称1．定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形，该点叫做．2．性质(1)成中心对称的两个图形是全等形．(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等．位似1．定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做，这个点叫做_．2．性质(1)对应角相等，对应边之比等于．(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_．旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为_，转动的角度称为．2．性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了．(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都_．(3)对应点到旋转中心的．【典型例题及针对训练】识别轴对称图形以及中心对称图形【例1】(2016江苏中考)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD图形的平移【例2】(2017江苏中考)如图，在平面直角坐标系中，点A点坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．图形的旋转【例3】(2017苏中考)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6，0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．1．(2017江苏中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°网格作图综合题【例4】(2017昆明中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．2．(2017江苏中考)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．3．(2017昆明中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长．(结果保留根号和π)．1.遗漏考点图形变换的有关计算【例1】(2017东营中考)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝eq\r(3)，则△ABC移动的距离是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\r(3)－eq\f(\