高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学学案.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定课前预习学案一、预习目标：借助对实例、图片的观察提炼直线与平面垂直的定义并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题4：结合对下列问题的思考试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动影子BC的位置也会移动而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么直线与直线垂直是的定义________________________________________________________________思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3)如何判定一条直线直线和平面垂直呢？提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有那些疑惑请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：（1）探究出直线与平面垂直的判定定理（2）利用定理解决实际问题学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。二、学习过程1、探究判定定理学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片得到折痕AD（如图1）将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中纸片的形状发生了变化这是变的一面那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线把BD、CD抽象为直线把桌面抽象为平面(如图3)那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？思考：现在你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了请你去检验旗杆与地面是否垂直你有什么好方法？问题3：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下仍保证（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？直线与平面垂直的判定定理（文字图形和符号三种形式）问题4：（1）与直线与平面垂直的定义相比你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?2、直线与平面垂直判定定理的应用如图５在长方体ABCD-A1B1C1D1中请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图６已知则吗？请说明理由．练习：如图７在三棱锥V-ABC中VA＝VCAB＝BCK是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中VA＝VCAB＝BC求证：VB⊥AC；(2)在⑴中若E、F分别是AB、BC的中点试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下有人说“VB⊥ACVB⊥EF∴VB⊥平面ABC”对吗？3、当堂检测设计1．课本探究：如图2.3-7直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中底面四边形ABCD满足什么条件时A1C⊥B1D1．2．如图９PA⊥平面ABCBC⊥AC写出图中所有的直角三角形．3．课本练习2课后练习与提高1．下列关于直线与平面的命题中真命题是（）若且则若且则若且则且则2．已知直线a、b和平面M、N且那么（）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）3．在正方体中点在侧面及其边界上运动并且保持则动点的轨迹为（）线段线段的中点与的中点连成的线段的中点与的中点连成的线段4．三条不同的直线、、为三个不同的平面①若∥②若∥.③若、④若∥上面四个命题中真命题的个数是5．如图矩形所在的平面分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：（3）若求证：平面参考答案1B2A34②④5略