一种自适应chirplet分解的快速算法的若干研究.doc

一种自适应chirplet分解的快速算法的若干研究针对信号自适应chirplet分解未知参数多、实现起来比较困难的特点，文献[1]提出了一种新的chirplet分解快速算法。该算法运用计算信号的二次相位函数，得到其能量分布集中于信号的调频率曲线上的结论，此时通过谱峰检测可同时获得chirplet调频率、时间中心和幅度的估计；然后通过解线性调频技术获得其初始频率和宽度的估计，仿真结果验证了本文算法的有效性。假如线性调频信号具有光滑的高斯包络，那么它就变成如下典型的调副调频信号，称为chirplet函数:（1）其中分别表达chirplet函数的宽度，时间中心，初始频率和调频率。此外，chirplet函数的Wigner-Ville分布（WVD）具有如下形式:（2）由上式可见，chirplet函数是唯一的WVD为肺腑能量的函数，因此它在联合时频分析中扮演着重要的角色。常用的联合时频分析方法是将信号分解为一系列其函数的线性组合，通过克制函数的视频特性来了街特分析信号，其重要缺陷是运算量大，特别是参数初值的估计，需要在一定范围内进行搜索，或者自适应迭代等，不利于具体的应用；本文提出一种新基于chirplet分解的时频分析快速算法，该算法运用计算信号的二次相位函数，得到其能量分布集中于信号的调频率曲线上的结论，通过谱峰检测可同时获得chirplet调频率、时间中心和幅度的估计；然后通过解线性调频技术化的起初始频率和宽度的估计。算法实现简朴，即算量小，可以保存信号更多的视频特性。自适应chirplet分解法简介自适应chirplet分解时以基函数与特分析信号最相似的原则来选择基的，将特分析信号表达为一组线性调频小波基的线性叠加：（3）其中加式（1）所示，基函数按照下列准则逐个个自适应估计：（4）其中（5）是向基函数作正交投影后的剩余量，可以表达为（6）M为基函数的个数。采用（4）~（6）的方法，可完毕对信号的分解，这个过程可描述为：（a）在第一次分解过程中，按照式（4）估计与最匹配的基函数，运用式（5）得到剩余量。（b）在第二次分解过程中，按照（4）、5）两式估计与最匹配的基函数并得到剩余量。（c）在以后每一步分解过程中，反复（a），（b）两步，直到剩余能量满足事先给定的没摩一个条件，因而，设计最佳的基函数是分解的关键。自适应chirplet分解快速算法由式（4）可见，系数的计算是一个多维非线性优化问题，通常没有解析形式的解，因此使得已有算法的计算量非常大，不利于具体应用。文献[1]提出一种新的快分解算法，过程如下；考虑单分量信号(7)一方面定义其二次相位函数(QuadraticPhase，OP)：（8）将式（7）代入（8）可以得到（9）运用积分公式（10）（11）其中（12）由上式可以看出，当时，有（13）由上式可以得，而此相位函数的峰值位于处，并且峰值大小为，因此，参数的估计方法可理解为：一方面计算信号的二次相位函数，然后对其进行谱峰搜索，得到峰值点的位置，进而得到的估值和的估值，的估值可由下式获得（14）估计出参数{}后，下面估计初始频率和时间宽度，方法如下：（1）运用估计出的及构造参考函数（15）用此参考函数对原信号解线性调频，获得如下关系式（16）由上式可见，解调频后的信号具有正弦信号的形式，因此可以通过傅里叶变换得到的估计：（17）其中，FFT[•]代表傅里叶变换算子。（2）运用估计出的及构造参考函数（18）用此参考函数乘以信号，可以得到（19）此时原信号已被解调为实信号，由式（19）可见，可通过峰值的一维搜索得到的估计。（20）采用以上算法，可以获得单分量chirplet函数所有参数{}的快速估计。但是事实上信号中会包具有多个分量，因而不同信号分量的强度往往相差很大，此时，可采用类似于“CLEAN”技术依次估计出每个分量，过程如下：根据式（11）、（13）、（14）、（17）、（20）估计出第一个强信号分量的所有参数{}。在附近设计宽度极窄的带阻滤波器，形式如下（21）其中，、的数值根据窄谱的宽度拟定。计算下式，得到第一个强信号分量倍虑除后的信号（22）其中，FFFT[]代表傅里叶反变换算子。构造解线调参考信号（23）然后计算下式，将其它分量校正为本来的形式，从而得到第一个强信号分量倍率出的灰波信号。（24）反复环节（1）~（4），直到检测不出明显的chirplet信号为止。由式（8）可见，信号的二次相位函数是一种双线性变换，像所有的双线性食品变换同样，当信号包含多个分量时会残生交叉项。文献[4]，[5]表白，二次相位函数的交叉项分散在信号的时间–瞬时频率变化率平面上，不影响对信号自身项的检测与参数估计。实验结果及门题讨论以仿真信号为例，来说明上述算法的有效性。该信号两个分量，共401点，历时20s，表例出了每个分量参数的真值与