上海市长宁区2016届中考数学一模试题(含解析).doc

上海市长宁区2016届中考数学一模试题一、选择题．（本题共6个小题，每题4分，共24分）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：12．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A．AD：AB=2：3B．AE：AC=2：5C．AD：DB=2：3D．CE：AE=3：23．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）A．B．C．D．24．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切6．抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题．（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．抛物线y=x2+1的顶点坐标是．8．已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为．9．已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是．x﹣11y0210．已知二次函数y=（x﹣3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是ab．11．圆是轴对称图形，它的对称轴是．12．在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为cm．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是．14．王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处m．15．已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设=，那么用表示=．16．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．17．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形．现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是cm．18．如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN．如果tan∠AEN=，DC+CE=10，那么△ANE的面积为．三、解答题．（本大题共7个小题，满分78分）19．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果=3﹣，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）．20．计算：tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°．21．已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP•CP．22．如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．（1）求角C的正切值：（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．23．靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处）．已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°．（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）（1）点D与点H的高度差是米：（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度．（结果精确到0.1米）24．如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3，OD=5．（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）求证：△ODE∽△OBC；（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）当△ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：（3）设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域．2016年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题