第二轮专题 训练九 数列的基本性质.doc

06届数学(第二轮)专题训练第九讲:数列的基本性质学校学号班级姓名知能目标1.理解数列的概念了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列等比数列的概念掌握等差数列等比数列的通项公式与前n项和公式并能解决简单的问题.综合脉络1.知识网络2.几点说明(1)等差数列(等比数列)定义中特别注意公差(或公比)与项的差(或比)的顺序不能颠倒即或(2)等差中项与等比中项.若A是a、b的等差中项则;若G是a、b的等比中项则从而任意两个数都有惟一一个等差中项而只有任意两个同号的数才有等比中项且都有正负两个.对于任一个等差数列若则是与的等差中项即;对于任一个等比数列若则是与的等比中项即.(3)证明一个数列是等差(或等比)数列的方法有:①定义法:证明对任意正整n均有②中项法:对于一个数列除了首项和末项(有穷数列)外任何一项都是它的前后两项的等差中项(或等比中项)即证(或)对满足题意的n均成立;③通项公式法:证明数列通项公式均能表示成(或)的形式(其中).(4)数列是高考必考内容没年一道选择题或一道填空题一道大题前者以考查性质为主后者是一道思维能力要求较高的综合题.2000年便有一道考查等比数列的概念和基本性质、推理和运算能力的综合题其特点是“可以下手逻辑思维能力要求较高不易得满分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)题中均有对数列概念和性质的判断、推理及应用问题.应注意这种命题趋势.预测2006年关于数列部分仍然是难易结合有基本题型综合题型应用题型;有个别题型将会有新意:把数列知识和生活、经济、环保等紧密结合起来;还会出现有创意的应用型题目.(一)典型例题讲解:例1.已知钝角三角形的三边长成等差数列公差d＝1其最大角不超过120°则最小边的取值范围是.例2.已知数列的前n项和为.取数列的第1项第3项第5项……构造一个新数列求数列的通项公式.例3.已知是公比为q的等比数列且成等差数列.（1）求q的值；（2）设是以2为首项q为公差的等差数列其前n项和为当时比较与的大小并说明理由.(二)专题测试与练习:一.选择题1.在项数为2n＋1的等差数列中所有奇数项和与所有偶数项和之比为()A.B.C.D.2.已知xy为正实数且x、a1、a2、y成等差数列x、b1、b2、y成等比数列则的取值范围是()A.RB.C.D.3.数列是公差不为零的等差数列且是某等比数列的连续三项若的首项为b1＝3则bn是()A.B.C.D.4.已知a、b、c、d均为非零实数则是abcd依次成为等比数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.在等比数列中若、是方程的两根则a5的值为()A.3B.±3C.D.±6.如果数列是等差数列则()A.B.C.D.二.填空题7.等差数列中则a1＝an＝.8.设数列是公比为整数的等比数列如果那么S8＝.9.等比数列中则a4＝.10.已知等差数列