2023年第一单元分数乘法知识点及典型例题总结.doc

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。例如：×6，表达：6个相加的和是多少，也可以表达的6倍是多少。2、求几个相同分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”。例：求3个是多少，即可以列式×3。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：×表达求的是多少？【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：EQ\F(2,3)×3，表达：3个EQ\F(2,3)相加是多少，还表达EQ\F(2,3)的3倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表达这个数的几分之几是多少。例如：6×EQ\F(5,12)，表达：6的EQ\F(5,12)是多少。EQ\F(2,7)×EQ\F(7,8)，表达：EQ\F(2,7)的EQ\F(7,8)是多少。3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表达这个数的几倍是多少。例如：EQ\F(5,12)×1EQ\F(2,3)，表达：EQ\F(5,12)的1EQ\F(2,3)倍是多少。计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例3、计算下列各题并说出计算方法。【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数）例4、计算，能简便计算的简便计算知识点4、分数大小的比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。例5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.0乘任何数都得0注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。2、假如几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。例6、计算知识点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。【整数乘法的互换律】：乘法互换律是两个数相乘，互换因数的位置，它们的积不变，用字母表达为：a×b=b×aa×b×c=a×c×b【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表达为：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)【乘法分派律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。用字母表达为：乘法分派律：（a+b）×c=ac+bc（a-b）×c=ac–bc例7、分数乘、加、减简便运算。eq\f(13,15)×eq\f(7,26)×5(eq\f(5,8)＋eq\f(11,12))×24eq\f(9,14)×eq\f(17,18)×14(eq\f(5,6)－eq\f(4,9))×3699×eq\f(97,98)eq\f(9,13)－eq\f(7,18)×eq\f(9,13)eq\f(6,7)×12×eq\f(7,12)eq\f(8,15)×eq\f(4,7)×eq\f(3,16)eq\f(9,11)×97×eq\f(11,9)eq\f(3,8)×eq\f(7,12)