2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3月月考数学试卷(理科).doc

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，那么f（1）+f′（1）=（）A．0B．﹣3C．3D．﹣22．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．数列{an}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则an=（）A．B．C．D．4．若复数z满足（3﹣4i）z=4+3i，则的值为（）A．B．C．1D．45．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A．1+25ln5B．8+25lnC．4+25ln5D．4+50ln26．函数f（x）=x•e﹣x的单调递增区间是（）A．C．D．（﹣∞，﹣1]7．定积分：=（）A．B．C．1D．08．用数学归纳法证明+++…+≥（n∈N*）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A．B．+C．+﹣D．+﹣﹣9．设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于210．设函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）（1+cos2x0）﹣1的值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）=2，对任意x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，则不等式exf（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜﹣1，或x＞1}C．{x|x＜0}D．{x|x＜﹣1，或x≥1}二、填空题（每题5分，共计20分）13．已知f1（x）=（n∈N*，n≥2），运用归纳推理猜想fn（x）=．14．方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是．15．已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值是．16．已知函数f（x）的导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则不等式f（2﹣a2）+f（﹣a）＞0的解集为．三、解答题（本题包括六道小题，共计70分）17．设复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i，（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z对应的点在直线x﹣y﹣2=0上，求m的值．18．设在数列{an}中，，（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜测an的表达式；（3）用数学归纳法证明上述an的表达式．19．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值是﹣5，其导函数的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈都有f（x）≥m2﹣6m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其上两点A（0，﹣3），B（3，0），（1）分别求抛物线在A，B两点处的切线方程；（2）求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积．21．已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列．（1）求f（30）的值；（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．22．设函数（x＞0且x≠1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，那么f（1）+f′（1）=（）A．0B．﹣3C．3D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，∴切线方程为y=﹣2x+1，则切线斜率k=f′（1）=﹣2，且f（1）=﹣2+1=﹣1，则f（1）+f′（1）=﹣1﹣2=﹣3，故选：B点评：本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出切线斜率是解决本题的关键．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象