2014成都二诊文科数学及答案.docx

成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合或，则（A）（B）（C）（D）2.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为（A）（B）（C）2（D）34.在平面直角坐标系中，为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最大值为（A）2（B）（C）（D）15.已知是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是（A）存在一条直线，（B）存在一个平面，（C）存在一条直线（D）存在一个平面6.下列说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）命题“若，则”的逆命题为假命题7.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或38.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是9.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是（A）（B）（C）2（D）-210.已知定义在R上的奇函数，当时，，则关于的方程的实数根的个数是（A）6（B）7（C）8（D）9第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_______.12.如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为_______.13.已知定义在上的函数，若，则的最大值为_____.14.如图，在平行四边形中，于点，交于点，已知,，若，则__________.15.已知单位向量两两所成的夹角均为，若平面向量满足，则有序实数对称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作.有下列命题：①已知,，则；②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知，则；④已知，则线段的长度为.其中真命题有________（填写真命题的所有序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.（本小题满分12分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（I）求函数的解析式；（II）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，△面积为，求的值.17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，其前项和为.（I）求的值及；（II）在等比数列中，，，若等比数列的前项和为.求证：数列为等比数列.18.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好.若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品，使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品，使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率分布直方图如图所示.若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）若该批次产品有2000件，试估计该批次的不合格品、合格品、优质品分别多少级？（II）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，该型号节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式为.现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为（单位：元），求的概率.19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，∠，,在底面上的射影恰为的中点.（I）求证：；（II）求四棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，令，证明：，其中为自然对数的底数；（III）若函数不存在极值点，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点满足，记点的轨迹为.（I）求轨迹的方程；（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；（III）是否存在不过