实数的化简与计算.docx

实数的化简与计算（讲义）课前预习正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是________；负数________平方根．正数的算术平方根是______；0的算术平方根是______；负数________算术平方根．正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______．知识点睛算术平方根的双重非负性（1）若，则（2）若和同时存在，则实数的化简（1）；．（2）；．实数在数轴上的表示如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则有AC=BC，即c-a=b-c．精讲精练若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．-1C．2D．-2已知，则_______．若a，b为实数，且满足，则________若，则的立方根是________．若，则=__________．若，则的取值范围为__________．已知与互为相反数，则的值为_____．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简的结果为_________．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：．当x≤0时，化简：．化简：．如果式子的化简结果为，求x的取值范围．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为和-1，点B关于点A的对称点为点C，则点C所对应的实数为_________．如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-和，点A、点B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则_________．实数的化简与计算（随堂测试）已知，则___________．化简：．如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-和，点A，B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则_________．实数及其运算法则（习题）下列各数：-0.333…，，，-π，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个下列说法正确的是（）A．有理数是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．不带根号的数是有理数C．有理数的和、差、积、商仍是有理数D．无理数的和、差、积、商仍是无理数下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．下列属于同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和在实数中绝对值最小的数是________，绝对值等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．下列运算正确的是（）A．B．C．D．的倒数是___________；的相反数是___________；的绝对值是___________．与它的倒数、相反数三个数的和等于________，三个数的积等于________．的平方根是______；的算术平方根是_______．若△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC是___________三角形．若一个三角形的三边长分别为cm，cm，4cm，则这个三角形的面积为___________．利用勾股定理在数轴上找出表示，的点．计算（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解：原式=解：原式=（5）（6）解：原式=解：原式=（7）（8）解：原式=解：原式=思考小结实数的学习与有理数的学习非常类似，我们可以类比有理数的学习，来梳理出实数学习的整个过程：（1）有理数的学习分为6个步骤：①负数的引入；②数域扩充（有理数分类）；③数轴、相反数、绝对值等工具的学习；④有理数运算法则；⑤有理数混合运算；⑥实际应用．（2）类似于有理数，实数的学习也是6个步骤，请填空：①无理数的引入．②数域扩充，实数的分类．③数轴、相反数、绝对值等工具的学习．实数和数轴上的点是一一对应的；的相反数是_____；=_____．④二次根式运算法则：加减法则：__________________________________________；乘除法则：__________________________________________；⑤实数混合运算．⑥实际应用．联系拓广如图，图1中正方形的边长为_________，图2中正方形的边长为_________．你能借助这两个图形解释吗？实数每日一练（二）的算术平方根是___________．的平方根是___________若的平方根是±4，则a=___________．若的算术平方根是，则a=___________．若a≤0，则=___________．若一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是____；若一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是________．下列说法：①负数