2019届高考数学总复习模块四立体几何与空间向量第12讲空间几何体、空间中的位置关系学案理.docx

第12讲空间几何体、空间中的位置关系1.(1)[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图M4-12-1中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()图M4-12-1图M4-12-2(2)[2013·全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()图M4-12-3[试做]命题角度由直观图求三视图的问题关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向;关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线.2.[2017·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图M4-12-4所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16图M4-12-4[试做]命题角度与三视图有关的几何体的表面积和体积问题(1)关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形;关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系;关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体.(2)看三视图时,需注意图中的虚实线.(3)求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体.3.(1)[2018·全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为.(2)[2018·全国卷Ⅰ]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.62C.82D.83[试做]命题角度空间几何体的面积与体积(1)求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解.(2)求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积.4.(1)[2017·全国卷Ⅰ]如图M4-12-5,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD图M4-12-5(2)[2016·全国卷Ⅱ]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)[试做]命题角度空间中线面位置关系的判定关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;关键二:结合长方体模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定理,考虑问题全面细致.5.(1)[2018·全国卷Ⅲ]设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.123B.183C.243D.543(2)[2016·全国卷Ⅲ]在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4πB.9π2C.6πD.32π3[试做]命题角度多面体与球(1)解决与球有关的组合体问题:关键一:分清球是内切还是外接;关键二:确定球心在多面体中的位置,确定球的半径或直径与多面体相关元素之间的关系;关键三:球的每个截面都是圆.(2)设正四面体的棱长为a,则其外接球的半径R=64a,内切球的半径r=612a.6.[2018·全国卷Ⅰ]已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.324D.32[试做]命题角度解决平面截正方体所形成的图形问题关键一:根据已知条件确定所求平面或与所求平面平行的平面;关键二:根据平面特点利用数形结合思想确定截面形状.7.(1)[2018·全国卷Ⅱ]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.22(2)[2017·全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.33[试做]命题角度解决异面直线所成角问题(1)关键一:先通过作图(三角形中位线、平行四边