低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法.pdf

(19)国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN115935147A(43)申请公布日2023.04.07(21)申请号202211492049.4(22)申请日2022.11.25(71)申请人东南大学地址210096江苏省南京市玄武区四牌楼2号(72)发明人贺洋赵嘉悦夏井新安成川陆振波(74)专利代理机构南京经纬专利商标代理有限公司32200专利代理师田凌涛(51)Int.Cl.G06F18/15(2023.01)权利要求书4页说明书10页附图2页(54)发明名称低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法(57)摘要本发明公开了低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法，包括：按地点、日期、时间三个维度，将包含缺失和异常值的交通数据观测构建为位置×日期×时间的三维张量在此基础上进一步将时空交通数据分解表示为代表交通模式的低秩张量和代表异常值的稀疏张量ε；针对交通模式和异常值的特点，分别采用基于对数的非凸松弛函数和l1范数对两部分进行约束，以此为基础构建基于低秩稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测模型；根据ADMM框架，将模型的多变量优化问题转化四个单变量子优化问题，初始化张量依次更新四个变量；以作为输入，利用交叉方向乘子算法迭代优化直至满足收敛条件，获得收敛后的低秩张量和稀疏张量ε。本发明能够同步实现交通数据的准确鲁棒恢CN115935147A复和异常值检测。CN115935147A权利要求书1/4页1.一种低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法，其特征在于，针对在目标区域路网不同位置所采集的包含常发性的交通模式和偶发性的异常值的各时空交通数据，以及各时空交通数据中的数据缺失，执行如下步骤S1‑步骤S4，完成对各时空交通数据中的缺失数据恢复，以及异常值的检测：步骤S1：针对所采集的各时空交通数据，将其按所采集的位置、日期、时间三个维度，将时空交通数据观测构建为位置×日期×时间的三维张量将时空交通数据中的交通模式表示为低秩张量将异常值表示为稀疏张量ε，引入辅助变量接收时空交通数据观测信息，并建立其与低秩张量稀疏张量ε的关系约束；步骤S2：针对交通模式所对应的低秩张量以及异常值所对应的稀疏张量ε，分别采用基于对数的非凸松弛函数、l1范数，对低秩张量稀疏张量ε进行约束，构建时空交通数据恢复和异常值检测模型；步骤S3：基于时空交通数据恢复和异常值检测模型，通过引入增广拉格朗日函数，构建时空交通数据恢复和异常值检测模型的多变量优化目标函数，并基于ADMM框架，将多变量优化问题分解为分别针对的单变量子优化问题，其中表示拉格朗日乘子；步骤S4：分别对各单变量进行初始化，获得各单变量的初始张量基于各初始张量，采用ADMM方法对各单变量进行迭代更新，直至达到预设收敛条件，获得收敛的低秩张量稀疏张量ε，完成对时空交通数据中的缺失数据恢复，以及异常值的检测。2.根据权利要求1所述的一种低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法，其特征在于，步骤S1所构建的三维张量的形式为其中，n1为数据采集设备所在的采集位置的数量，n2为所采集的时空交通数据的日期的数量，n3表示每一自然日采集时空交通数据的时间段数；基于低秩张量稀疏张量ε构建辅助变量如下式：其中，PΩ的定义如下：式中，Ω时空交通数据的观测索引集，yijk为三维张量中位于(i，j，k)的数据。3.根据权利要求2所述的一种低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤如下：步骤S21：通过交通模式所对应的低秩张量以及异常值所对应的稀疏张量ε，构建基于秩最小化的低秩张量补全模型目标函数如下式：式中，λ是关于稀疏张量ε的正则项权重；步骤S22：采用基于对数的非凸松弛函数作为秩函数的近似函数f(X)，具体如下式：2CN115935147A权利要求书2/4页式中，X为任意二维矩阵，σi(X)表示矩阵X的第i个奇异值，ε为预设取值范围的常数，以使σi(X)+ε为正数；步骤S23：构建时空交通数据恢复和异常值检测模型如下式：式中，εk分别表示低秩张量稀疏张量ε的沿三个模态展开的辅助张量，其中k＝1，2，3，是沿第k个模态展开的矩阵，αk是关于的正则权重，λk是关于εk的正则权重。4.根据权利要求3所述的一种低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和异常值检测方法，其特征在于，步骤S3的具体步骤如下：步骤S31：基于时空交通数据恢复和异常值检测模型，通过引入增广拉格朗日乘子，构建模型的增广拉格朗日函数如下式：式中，ρk为第k个模态的惩罚项权重，为第k个模态的拉格朗日乘子项；步骤S32：基于ADMM框架，多变量优化问题分解为分别针对的单变量子优化问题，如下式：式中，l表示迭代次数。5.根据权利要求1所述的一种低秩和稀疏张量表示的交通数据恢复和