高三物理高考电磁学汇编：带电粒子在磁场中的图形赏析.doc

一．“扇面“图形例1如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（）ＡBCD解析选Ｄ过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝６０＝又由r===R和T=，得T=，所以电子从M到N运动时间t==×=估选D。二“心脏”图形例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=粒子重新回到O点(重力不计)解析粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B1中运动时间t1=T1=粒子在B2中的运动时间为t2=T2=所以粒子运动的总时间t=t1+t2=+=或三．“螺旋线”图形例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm,R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?解析由R=及EK=mv2得:：EK=所以每次动能损失：EK=EK1-EK2=—所以粒子总共能穿过铝箔的次数：==故n=10次粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形四“拱桥”图形例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）解析画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=，所以由牛顿定律知粒子运动速率为v==对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：=qEy，得y=所以粒子运动的总路程为s=L五“葡萄串”图形例5如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。解析在第一个10-4s内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F电=qE=×10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m.第二个10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r==6.4×10-2m,不会碰板，时间T==1×10-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形六“字母S”图形例6如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹解析（1）粒子在M，N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU=即：v==m/s=2×103m/s方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T==×10-3s=2t即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r==0.5m所以粒子做半圆周运动个数为n===3所以带电粒子能与中性粒子相遇。（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形七“心连心”图形例7如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间（忽略重力）解析由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1=，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2=所以r1=2r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为：x=2r1=，t=T1+T2=+=例8如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于