一种考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化方法.pdf

(19)国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN115935740A(43)申请公布日2023.04.07(21)申请号202211565330.6G06F119/14(2020.01)(22)申请日2022.12.07(71)申请人湖南大学地址410082湖南省长沙市岳麓区麓山南路1号(72)发明人郑静姜潮丁少楠(74)专利代理机构北京律谱知识产权代理有限公司11457专利代理师孙红颖(51)Int.Cl.G06F30/23(2020.01)G16C60/00(2019.01)G06F17/11(2006.01)G06F111/04(2020.01)G06F119/08(2020.01)权利要求书3页说明书9页附图3页(54)发明名称一种考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化方法(57)摘要本发明提出一种考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化方法。首先基于ABAQUS定义结构模型及热力学边界条件并导出相关物理信息；其次构造考虑温变特性的材料参数插值模型，并基于此给出考虑温度依赖性的热力耦合拓扑优化模型；然后通过求解温变相关的非线性热传导方程及热力耦合方程，计算热力耦合结构的性能响应，进而求解拓扑优化目标函数；随后基于伴随变量法推导了拓扑设计变量的灵敏度信息；最后采用基于梯度的移动渐近线(MMA)算法更新设计变量，最终获取热力耦合结构的拓扑构型。本发明研究了一种考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化方法，可以处理涡轮盘结构的材料特性参数随温度变化的问题，有效实现了大温度梯度下热力耦合结构的拓扑优化设计。CN115935740ACN115935740A权利要求书1/3页1.一种考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：通过ABAQUS构建结构模型并获取模型的物理信息，包括网格数据，受力情况及约束边界、传热边界；步骤2：基于密度插值模型，构建结构的第e个单元的材料弹性模量E如下：其中，E0为实体材料的弹性模量，Emin为空相材料的弹性模量，p为惩罚因子，N为有限单元数，表示通过密度过滤和Heaviside投影过滤后得到的单元物理密度。密度过滤函数可表示为：其中Ne为单元e在过滤半径内的单元集合，vi与ρi为前述集合中第i个单元的体积与密度，权函数Hei可以表示为：Hei＝max(0,rmin‑rei)(3)其中rei为单元e中心到单元i中心的距离，rmin为过滤半径。经过密度过滤之后，中间变量还需经过Heaviside投影过滤，可由以下表达式计算得到：其中ρ0过滤密度的阈值，β为投影参数；步骤3：构造与温度相关的材料参数插值模型，结构第e个单元的热传导系数λ与热膨胀系数α如下：其中，λ(T)表示实体材料随温度T变化的热传导系数，α(T)表示实体材料随温度T变化的热膨胀系数；步骤4：构建考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化模型：其中C表示结构柔度，U为节点位移，K为总体刚度矩阵，T为节点温度，P为根据给定的热边界条件计算得到的温度载荷。H为总传热系数矩阵，FΔT表示等效热载荷，拓扑设计变量ρe表示第e个单元的密度，V0表示结构初始体积，V表示结构体积，f为体积分数；步骤5：进行非线性传热有限元分析，总传热系数矩阵H可通过单元传热系数矩阵He组装2CN115935740A权利要求书2/3页得到：式中为单元热应变矩阵，λ为单元传热系数矩阵，λ0为传热系数矩阵的常数矩阵，注意到传热系数矩阵的非线性部分，应用牛顿‑拉夫森迭代方法求解非线性残差方程：R＝H(T)T‑P＝0(9)步骤6：对热力耦合有限元方程，等效热载荷可以通过以下方法得到：其中Be和De为第e个单元的应变‑位移矩阵和弹性矩阵，D0是实体材料的弹性矩阵；T其中εe为热应变，α为热膨胀系数，Tref为参考温度，φ为单元组装矩阵。由于材料的弹性性能和热膨胀系数都与物理密度有关，式(20)可以表示为：步骤7：进行热力耦合有限元分析：KU＝F+FΔT(23)步骤8：对热力耦合拓扑优化模型进行灵敏度分析：对KU＝F+FΔT两端同时对拓扑变量求导可得：将由式(31)带入式(24)中，可求得目标函数关于物理密度的灵敏度：步骤9：考虑过滤的影响，由链式法则推导目标函数关于设计变量的灵敏度：步骤10：基于目标函数关于设计变量的灵敏度信息，采用基于梯度的MMA优化算法对设计变量进行更新迭代；步骤11：判断收敛性，若不收敛，则回到步骤2，直至计算收敛后，得到热力耦合结构最优的拓扑构型。2.根据权利要求1所述的一种考虑材料温度依赖性的热力耦合拓扑优化方法，其特征在于：步骤8中求解目标函数关于设计变量的灵敏度信息，具体步骤包括：等效热载荷关于物理密度的导数为：3CN115935740A权利要求书3/3页其展开可以进一步表示为：为了求解方程中的未知项首先需要利用步