高考数学 考点突破——导数及其应用与定积分：变化率与导数、导数的计算学案-人教版高三全册数学学案.doc

变化率与导数、导数的计算【考点梳理】1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率eq\o(lim\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0Δx)＝eq\o(lim\s\do14(Δx→0))eq\f(ΔyΔx)为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝eq\o(lim\s\do14(Δx→0))eq\f(ΔyΔx)＝eq\o(lim\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0Δx).②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0f(x0))处的切线斜率．相应地切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝eq\o(lim\s\do14(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fxΔx)为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1x)3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fxgx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x[gx]2)(g(x)≠0)．【考点突破】考点一、导数的计算【例1】(1)已知函数f(x)＝(2x＋1)exf′(x)为f(x)的导函数则f′(0)的值为________.(2)已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＋sinx则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＝________.(3)已知f(x)＝xlnx若f′(x0)＝2则x0等于()A．e2B．eC．eq\f(ln22)D．ln2[答案](1)3(2)eq\f(36－4π)(3)B[解析](1)因为f(x)＝(2x＋1)ex所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex所以f′(0)＝3e0＝3.(2)因为f(x)＝x2f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＋sinx所以f′(x)＝2xf′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＋cosx.所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＝2×eq\f(π3)×f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＋coseq\f(π3).所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)))＝eq\f(36－4π).(3)f(x)的定义域为(0＋∞)f′(x)＝lnx＋1由f′(x0)＝2即lnx0＋1＝2解得x0＝e.【类题通法】熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提求导之前应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简然后求导这样可以减少运算量提高运算速度减少差错．【对点训练】1．已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)且f′(1)＝2则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B[解析]f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2bf′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．f(x)＝x(2017＋lnx)若f′(x0)＝2018则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e[答案]B[解析]f′(x)＝2017＋lnx＋x×eq\f(1x)＝2018＋lnx故由f′(x0)＝2018得2018＋ln