溃坝问题数学模型研究.pdf

茸北京联合大学学报．第期力溃坝问题数学模型研究一韩庆书．丁／．／文理学院摘要本文研究责坝问题的数学模型探讨有限差分法和谱方法用于计算提出改进意见数值模拟表明结果是令人满意和符合物理特性的。关键词差分法．拟谱法责坝．浅水方程。引言数喾模型溃坝问题的研究既具有理论价值又具有实际应用价值。数学上坝溃后会产生间断性解伴有水跃和落水波的传播。根据溃坝渡与障碍物的相互作用洪水的沿程传播及水位和流量等要素可确定洪水到达时间估计淹没范围从而为工程设计和安全防护提供依据。对数学方法进行研究有利于改进科学计算构造经济适用的计算格式从而提高计算精度．加快预报速度等等。差分法为许多研究者所熟悉谱方法是近十多年才发展起来的它的收敛速度已为人们所注意。本文从差分法和谱方法两方面来研究溃坝波建立格式进行数值模拟结果是令人满意的．数学模型采用栈水方程组作为模型方程嚣缸’一其中为水耀·为水底高程为水流速．对水平底部有等为简便起见本文考虑底部为水平的情形。上游取连续性边界条件对下游的瞳碍物取固壁边界条件。·收稿日期：一—第期韩庚书：溃坝问题数学模型研究数值计算方法．差分法研究由方程是一组双曲型方程会膏间断运动形成。对于涉及物理解的问题不应采用产生非物理解的格式故本文建立具有模拟强间断能力实践精度高的型格式．取时空矩形网格：一；一一⋯出其中和分别为时间和空间步长。一音为网格中心各量的标号为网格边界上量的标号在矩形网格面上对方程组积分建立起下列差分格式