二次函数最值问题.doc

北京家教中心二次函数的基础训练姓名____二次函数最值问题一、填空题：1．已知函数y=a(x－h)2＋k（1）当a＞0时有最点，有最值，此时x=，最值=；（2）当a＜0时，有最值，此时x=，最值=。2．已知函数y=－2x2＋3，则当x=时，有最值=。3．已知函数y=3(x＋3)2－3，则当x=时，有最值=。二、解答题：1．已知矩形的周长等于10cm，长为xcm，面积为ycm2。（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值勤范围；（2）当矩形的长为多少时，其面积最大，最大面积是多少？2．某新产品每件的成本价是120元，试销阶段，每件新产品的销售价x（元）与新产品的日销售量（y台）之间的关系如下表：x（元）130150165y（台）705035并且日销售量y是每件产品销售价x的一次函数。（1）求y与x的函数关系式；（2）为获得最大销售利润，每件新产品听销售应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？二次函数解析式的求法填空题：1．顶点式：y=，对称轴为，顶点坐标为。2．一般式：y=，对称轴为，顶点坐标为。3．交点式：y=，与x轴交点坐标为、。二、解答题：1．设y是x的二次函数，根据下列条件选择适当的方法求解析式：（1）图像经过三点（1，4）、（－1，－1）、（2，－1）；（2）图像的对称轴是x=2，并且经过点（0，3）、（1，6）；（3）图像与x轴交点坐标为（1，0）、（2，0），并且经过点（3，6）；（4）顶点在x轴上，对称轴为x=1，并且经过点（2，2）；（5）顶点在y轴上，有最大值4，并且经过点（1，3）。二次函数的实践与探索（1）如图，在一场足球赛中，球员阿峰从距球门正前方10米处起脚射门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米。已知球门高2．44米，问能射中球门吗？如图，有一座抛物线形的拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20，如果水位上升3，水面CD宽是10，建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。3．如图，一单杠高2．2米，两立柱之间的距离为1．6米。将一根绳子的两端栓于立柱与单结合处，绳子自然下垂呈抛物线状，一身高0．7米的小孩站在离立柱0．4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点离地面的距离。二次函数交点问题填空题：1．二次函数y=x2－5x＋6与x轴的交点为，与y轴的交点为。2．已知二次函数y=x2－2mx＋m－1的图象过原点，与x轴的另一个交点为A，则A点坐标为。3．若抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标为（1，0）、（－2，0），则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根为。4．函数y=2x与y=x2－3的图象交点坐标是。选择题：1．函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3=0的根的情况是（）A.．有两个不相等的实数根；B．有两个异号的实数根；C．有两个相等的实数根；D．无实数根。2．如图，抛物线的顶点P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（）A．x＞3；B．x＜3；C．x＞1；D．x＜1。解答题：如图，在同一直角坐标系中，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于点（－1，0）、（3，0）、（0，－3）一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点。（1）求一次函数解析式、二次函数解析式；（2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大；（3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x为何值时，两函数值的积小于0。