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差分方程求解.ppt

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第八节差分方程一、差分(yx)=yx+1yx=(yx+2yx+1)(yx+1yx)例1求(x3),2(x3),3(x3),4(x3).二、差分方程的概念例2将差分方程定义3含有未知函数几个时期值的符号的方程,称为差分方程.定义4如果一个函数代入差分后,方程两边恒等,则称此函数为该差分方程的解.三、一阶常系数线性差分方程先求齐次差分方程yx+1ayx=0的解例4求差分方程yx+1+2yx=0的通解.定理设y0*是非齐次差分方程(3)对应的齐次差分方程(4)的通解,例5求差分方程yx+12yx=3x2的一个特解.例6求差分方程yx+1yx=x+1的通解.(2)f(x)=Cbx例7求差分方程的通解.解出四、二阶常系数线性差分方程当为常数时,yx=x和它的各阶差商有倍数关系,所以可设yx=x为方程(11)的解.例8求差分方程yx+27yx+1+6yx=0的通解.例9求差分方程yx+24yx+1+16yx=0满足条件y0=0,y1=1的特解.代入初始条件y0=0,y1=1得(1)f(x)=b0+b1x++bmxm例10求差分方程yx+2+yx+12yx=12x的通解.代入原方程,得(2)f(x)=Cqx例11求差分方程yx+23yx+1+2yx=2x的一个特解.