多辛哈密尔顿系统的高阶紧致保结构算法.doc

多辛哈密尔顿系统的高阶紧致保结构算法至少保系统的一个结构特点的方法称为几何数值积分或者保结构算法.保结构算法的思想最早由我国著名数学家冯康院士系统提出.辛算法和多辛算法在数值模拟具有Hamilton结构的偏微分方程时表现出了独特的优势.一直以来,高阶紧差分格式由于其高效性和高精度备受关注.与传统的差分格式相比,紧致差分格式需要较少节点和计算量就可以达到相同精度.本文,我们基于偏微分方程的多辛形式,讨论高阶紧致的保结构算法.首先,我们在空间方向上利用高阶紧致差分方法离散多辛偏微分系统,得到的半离散系统仍然具有能量守恒性质或辛守恒性质.其次,我们在时间方向上分别利用平均向量场(AVF)方法、中点方法和Euler-Box方法离散所得的常微分系统,得到全离散的保能量格式或多辛格式.这些格式不仅可以精确保持系统的Hamiton能量或多辛守恒,还同时具有紧致格式的优越性.最后,我们用新构造的算法分别求解Korteweg-deVries(KdV)方程和非线性薛定谔(NLS)方程.特别地,在求解NLS方程时,利用组合方法的思想,我们给出了一类新的二阶多辛格式.论文给出的数值实验很好地验证了理论结果.