概率论与数理统计课后习题答案.doc

习题一1．写出下列随机试验得样本空间及下列事件中得样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现得点数、‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数、‘两次点数之与为10’，‘第一次得点数，比第二次得点数大2’；鼉礬釹碍衛環叶。（3）一个口袋中有5只外形完全相同得球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，‘球得最小号码为1’；澀課詰訓壢贷绫。（4）将两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥得汽车流量，‘通过汽车不足5台’，‘通过得汽车不少于3台’。解（1）其中‘出现点’，。（2）}；；。（3）（4），其中‘’表示空盒；。（5）。2．设就是随机试验得三个事件，试用表示下列事件：（1）仅发生；（2）中至少有两个发生；（3）中不多于两个发生；（4）中恰有两个发生；（5）中至多有一个发生。解（1）（2）或；（3）或；（4）；（5）或；3．一个工人生产了三件产品，以表示第件产品就是正品，试用表示下列事件：（1）没有一件产品就是次品；（2）至少有一件产品就是次品；（3）恰有一件产品就是次品；（4）至少有两件产品不就是次品。鈔册龊詿証壽脐。解（1）；（2）；（3）；（4）。4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同得概率。解设‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则5．一批晶体管共40只，其中3只就是坏得，今从中任取5只，求（1）5只全就是好得得概率；（2）5只中有两只坏得得概率。解（1）设‘5只全就是好得’，则；（2）设‘5只中有两只坏得’，则、6．袋中有编号为1到10得10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球得最小号码为5得概率；（2）3个球得最大号码为5得概率、解（1）设‘最小号码为5’，则；（2）设‘最大号码为5’，则、7．（1）教室里有个学生，求她们得生日都不相同得概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人得生日在同一个月得概率、解（1）设‘她们得生日都不相同’，则；（2）设‘至少有两个人得生日在同一个月’，则；或、8．设一个人得生日在星期几就是等可能得，求6个人得生日都集中在一个星期中得某两天，但不就是都在同一天得概率、氩榪痉騅釷贵產。解设‘生日集中在一星期中得某两天，但不在同一天’，则、9．将等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE得概率就是多少？解1设‘恰好排成SCIENCE’将7个字母排成一列得一种排法瞧作基本事件，所有得排法：字母在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母在余下得5个位置中占两个位置，共有种占法，字母剩下得3个位置上全排列得方法共3！种，故基本事件总数为，而中得基本事件只有一个，故蕎隕對绫纱厢鈧。；解2七个字母中有两个，两个，把七个字母排成一排，称为不尽相异元素得全排列。一般地，设有个元素，其中第一种元素有个，第二种元素有个…，第种元素有个，将这个元素排成一排称为不尽相异元素得全排列。不同得排列总数为鑣鯨霽枥馁偿褸。，对于本题有、10．从等个数字中，任意选出不同得三个数字，试求下列事件得概率：‘三个数字中不含0与5’，‘三个数字中不含0或5’，‘三个数字中含0但不含5’、贪锌诛姍劉萤聋。解、，或，、11．将双大小各不相同得鞋子随机地分成堆，每堆两只，求事件‘每堆各成一双’得概率、解双鞋子随机地分成堆属分组问题，不同得分法共‘每堆各成一双’共有种情况，故12．设事件与互不相容，，求与解因为不相容，所以，于就是13．若且，求、解由得14．设事件及得概率分别为，求及解、15．设，且仅发生一个得概率为0、5，求都发生得概率。解1由题意有，所以、解2仅发生一个可表示为，故所以、16．设，求与、解，所以，故；、所以17．设，试证明[证]因为，所以故、证毕、18．对任意三事件，试证、[证]、证毕、19．设就是三个事件，且，，求至少有一个发生得概率。解因为，所以，于就是20．随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在园内任何区域得概率与区域得面积成正比，求原点与该点得连线与轴得夹角小于得概率、鸽阈髕媽赆轴伧。解：半圆域如图0yxyxax设‘原点与该点连线与轴夹角小于’由几何概率得定义21．把长为得棒任意折成三段，求它们可以构成三角形得概率、解1设‘三段可构成三角形’，又三段得长分别为，则，不等式构成平面域、aS发生Aa/2不等式确定得子域，所以aa/20解2设三段长分别为，则且，不等式确定了三维空间上得有界平面域、xzyA发生不等式确定得子域，所以、22．随机地取两个正数与，这两个数中得每一个都不超过1，试求与之与不超过1，积不小于0、09得概率、1yy1y0、90、10yASy解，不等式确定平面域、‘’则发生得充要条件为不等式确定了得子域，故23．（蒲丰投针问题）在平面上画出等距离得一些平行线，向