北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学试题-含解析.docx

北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】解：复数（2+）＝2﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），iii故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵，,,∴，故选：D【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型.3.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，再由双曲线离心率为2，得到c＝2a，由定义知ba，代入即得此双曲线的渐近线方程．【详解】解：∵双曲线C方程为：1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y＝±x又∵双曲线离心率为2，∴c＝2a，可得ba因此，双曲线的渐近线方程为y＝±故选：B．x【点睛】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．4.在中，若，，，则角的大小为（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理即可得到结果.【详解】解：∵b＝3，c，C，∴由正弦定理可得：sinB，可得，，∵c＜b，可得B故选：D．或，点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．5.从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入【选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可.【详解】由题意可分成两类：（1）一名教师和三名学生，共（2）两名教师和两名学生，共故不同的选派方案的种数是故选：C；；.【点睛】本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可．6.已知函数A.是奇函数，且在递减，则（）上单调递增B.是奇函数，且在D.是偶函数，且在上单调上单调C.是偶函数，且在递减上单调递增【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可．【详解】函数的定义域为R，，即，∴当是偶函数，时，,为增函数，为减函数，∴在上单调递增，故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题．7.某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意把三棱锥放入棱长为2的正方体中，得出三棱锥的形状，结合图形，求出该三棱锥的体积．【详解】解：根据题意，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，是如图所示的三棱锥﹣，PABC∴三棱锥﹣PABC的体积为：，故选：A【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体体积的应用问题，考查空间想象能力，是基础题．8.设函数，则“”是“有且只有一个零点”的（B.必要而不充分条件）A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】AD.既不充分也不必要条件【解析】【分析】有且只有一个零点的充要条件为,或，从而作出判断.详解】（）＝fx，′（）＝32﹣3＝3（+1）（﹣1），fxxxx【令′（）＞0，解得：＞1或＜﹣1，fxxx令′（）＜0，解得：﹣1＜＜1，fxx∴在，上单调递增，在上单调递减，且,,若有且只有一个零点，则,或∴“”是“有且只有一个零点”的充分而不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分性与必要性，同时考查三次函数的零点问题，考查函数与方程思想，属于中档题.9.已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，圆的方程为：,，利用正弦型函数的性质得到最值.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，，，圆的方程为：,∴，∴∴，，∴时，的最大值是8，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10.笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法：①该曲线关于轴对称；②该曲线关于原点对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（）A.②③B.①④C.③D.③④【答案】C【解析】【分析】以﹣代，以﹣代，﹣代，判断①②的正误，利用方程两边的符号判断③的正误，利xxxxyy用赋值法判断④的正误.【详解】以﹣代