用不等式判断一类杠杆失衡问题.doc

用不等式判断一类杠杆失衡问题杠杆平衡的条件是F1L1=F2L2如图1所示若F1L1≠F2L2则杠杆不平衡当F1L1＞F2L2时B点上升A点下降；当F2L2＞F1L1时则A点上升B点下降也就是杠杆会向着力和力臂乘积大的那个力的方向转动．根据这一道理用不等式判断杠杆失衡问题既快速又准确．例1如图2所示一根粗细均匀的杠杆AB在两端A、B处有竖直向下的力F1和F2作用时杠杆处于水平位置平衡若使F1、F2同时减小4牛的力则杠杆不再平衡A端被抬起B端下降由此可知杠杆的支点位置[](A)在AB的中点处(B)在靠近杠杆A端处(C)在靠近杠杆B端处(D)无法判断分析：设此杠杆的支点为O由于处于平衡状态F1·OA=F2·OBF1、F2同时减小4牛的力后左端力和力臂的乘积为(F1－4)·OA右端力和力臂的乘积为(F2－4)·OB根据A端被抬起B端下降有(F1－4)·OA＜(F2－4)·OB即OB＜OA靠近杠杆B端故选C．例2如图3已知OA∶OB=2∶3在杠杆A、B两端各挂上一袋细沙甲和乙这时杠杆恰好平衡若在甲、乙细沙袋上扎个小孔使每秒流出细沙质量相等经3秒钟后其杠杆将[](A)还保持平衡(B)不平衡B端下沉(C)不平衡A端下沉分析：当杠杆平衡时有G甲·OA=G乙·OB由于甲、乙两沙袋每秒钟流出的细沙质量相等则3秒钟流出的细沙的重力也相等．设流出的细沙重力均为G由于OA·G漏﹤OB·G漏所以(G甲－G漏)·OA＞(G乙－G漏)·OBA端下沉故选C．例3如图4所示杠杆上挂着7个相同的钩码这时杠杆恰好处于平衡状态．若在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码则杠杆[](A)右端向下倾斜(B)左端向下倾斜(C)仍保持平衡分析：设左端力臂为L1右端力臂为L2每个砝码重为G杠杆平衡时4L1G=3L2G由于L1＜L2有L1G＜L2G在杠杆的两端再同时各增加一个相同的钩码后4L1G＋L1G＜3L2G＋L2G右端向下倾斜故选A．例4如图5所示杠杆两端悬挂A、B两物体时杠杆正好平衡．如果A、B两物体的重力比原来增加了10牛要使杠杆平衡杠杆的支点应[](A)向左移动(B)向右移动(C)位置不变分析：杠杆平衡时Ga·OA=Gb·OB由于OA＞OB当A、B两物体的重力比原来增加了10牛时100A＞100B则Ga·OA＋10OA＞Gb·OB＋10OB所以A会下降B会上升要使杠杆平衡杠杆的支点应向左移动故选A．