学法指导及拓展习题.doc

学法指导及拓展习题一、学法指导本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别能将不等式的解集准确地表示在数轴上。1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。2、不等式的解集在数轴上表示时当解集的符号是“≥”或“≤”时用实心圆点表示当解集的符号是“＞”或“＜”时用空心圆圈表示。本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。将不等式的解集表示在数轴上一般分三步:一是正确地画数轴注意数轴的三要素;二是确定界点注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向大于指向界点的右方小于指向界点的左方。本节易错点:对不等式的解及解集的意义理解不清二者产生混淆。【例1】下列结论正确的有()个。(1)2是不等式x+1>2的解集(2)x<1是不等式x+2<3的解(3)x>3是不等式x-1>4的解集(4)不等式x+2>5的解有无数个而它的解集只有一个A．1个B．2个C．3个D．4个错解:D正确答案:A错解分析:(1)题中2是不等式x+1>2的一个解不是它的解集解集应是所有解的全体即x>1;(2)题中x<1是不等式x+2﹤3的解集不是其中的一个解;(3)题中x>3不是不等式x-1>4的解集解集应为x。>5;(4)是正确答案。在数轴上表示不等式的解集时易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。【例2】将不等式的解集x≥1表示在数轴上。012错解:如图012正确解法:如图错解分析:解集x≥1包括边界点1故应该用实心圆点表示而用空心圆圈表示不包括x=1这种表示方法是错误的。二、情境材料我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜要求公安人员在2小时内将逃犯抓获那么公安人员的速度应为多少?通过以上材料你有什么感想你能运用所学知识解决这个问题吗?三、拓展例题【例1】：我国东南沿海某地的风力资源丰富一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天其中日平均风速不小于６m/s的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源该地拟建一个小型风力发电场依据产品说明这种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表根据下面的数据回答问题．日平均风速v/（m/s）v＜33≤v＜6v≥6日发电量／kW·hＡ型发电机0≥36≥150Ｂ型发电机0≥24≥90若这个发电场购x台A型发电机则预计这些A型发电机一年的发电总量为＿＿＿kW·h．已知A型发电机每台0．3万元Ｂ型发电机每台0．2万元该发电场拟购置风力发电机共10台希望购机的费用不超过2．6万元而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000kW·h请你提供符合条件的购机方案．分析：从表中得知3≤v＜6约100天而v≥6约60天则一台A型发电机一年的发电总量为（100×36+60×150）kW·h而一台B型发电机一年的发电总量为（100×24+60×90）kW·h．解答：（１）x台A型发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x＝12600x解析这是一道文字叙述量很大的题做此题要注意认真审题找出量与量之间的关系．（２）若恰好将购机款用完则0。3x＋0.2（10－x）＝2.6解得x＝6．若x＝6则年总发电量至少为12600×6＋7800（10－6）＝106800＞102000（符合题中要求）所以可购A型发电机6台B型发电机4台．【例2】已知不等式3x-a≤0的正整数解是123求a的取值范围。分析:首先要正确理解题意。关于x的不等式3x-a≤0的“正整数解是123”的意思是:3x-a≤0的解集中包含了正整数123且仅有123。012345借助数轴思考探索（1)在数轴上找出表示123的点;（2)解集是x≤解集的起点在3到4之间包括3但不包括4。解:解不等式3x-a≤0得x≤∵不等式的正整数解是123∴3≤＜４∴９≤＜12故的取值范围为９≤＜12四、创新习题下列不等式中解集不包括的是（）A．x<B．x>-C．x<3D．x≥2．使不等式2x>x+1成立的值中最小的整数是（）A．0B．1C．2D．33．给出四个命题：①若a>bc=d则ac>bd;②若ac>bc则a>b;③若a>b则ac2>bc2;④若ac2>bc2则a>b。正确的有（）A．1个