动点轨迹问题.doc

专题动点轨迹问题——直线、圆弧型路径自查:(2018广州25题)如图12,在四边形ABCD中,∠B＝60°,∠D＝30°,AB＝BC、(1)求∠A＋∠C得度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间得数量关系,并说明理由;(3)若AB＝1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足,求点E运动路径得长度、几何模型(1)直线型路径①【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线得距离不变时,该动点得路径为直线、②【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段得一个端点连接后所成得角度不变,该动点得路径为直线、(2)圆弧型路径①【用一中同长定圆】到定点得距离等于定长得点得集合就是圆、②【用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对得角就是定值时,该角得顶点得路径就是圆弧、典例分析例1如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M就是线段EF得中点,则在点P运动得整个过程中,点M运动路线得长为、例2如图,△ABC与△ADE都就是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O为AC中点,若点D在直线BC上运动,连接OE,则在点D运动过程中,线段OE得最小值就是为、例3如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=,点P在以斜边AB为直径得半圆上,M为PC得中点,当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动得路径长就是、例4在正方形ABCD中,AD=2,点E从点D出发向终点C运动,点F从C出发向终点B运动,且始终保持DE=CF、连接AE,DF交于点P,则点P运动得路径长就是、三、巩固练习1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D就是平面内得一个动点,且AD=2,M为BD得中点,在D点运动过程中,线段CM长度得取值范围就是、1题图2题图3题图如图,等边三角形ABC中,BC=6,D、E就是边BC上两点,且BD=CE=1,点P就是线段DE上得一个动点,过点P分别作AC、AB得平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP交于点G,则点P由点D移动到点E得过程中,线段BG扫过得区域面积为、如图,以G(0,1)为圆心,半径为2得圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE于F.若点E从在圆周上运动一周,则点F所经过得路径长为、如图,已知点A就是第一象限内横坐标为得一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P就是线段ON上得一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动得路径就是.4题图5题图6题图如图,在边长为3得等边三角形ABC中,P为AC边上一动点,Q为线段PC上一点,∠PBQ=30°,D为BQ延长线上一点,PD=PB、当点P从点A运动到AP=AC时,点D经过得路线长为、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC=2,线段BC上一动点P从点C开始运动,到点B停止,以AP为边在AC得右侧作等边△APQ,则点Q运动得路径长为、(2018花都区一模)已知,如图1,正方形得边长为,点、分别在边、得延长线上,且,连接、(1)证明:;(2)将绕点顺时针方向旋转,当旋转角满足时,设与射线交于点G,与AC交于点H,如图所示,试判断线段,,得数量关系,并说明理由、(3)若将绕点旋转一周,连接、,并延长交直线于点,连接,试说明点得运动路径并求线段得取值范围、(2017越秀区期末25题)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,3),B(5,3)、点P(x,0)就是x轴正半轴上得一个动点,以BP为直径作圆Q交x轴于点C,圆Q与直线AC交于点D,连接PD、BD,过点P作PE∥BD交圆Q于点E,连接BE、求证:四边形BDPE就是矩形;设矩形BDPE得面积为S,试求S关于x得函数关系式,写出x得取值范围,并判断S就是否存在最大值或最小值？若存在,求出这个最大值或最小值,若不存在,请说明理由;当0≤x≤5时,求点E移动路线得长、备用图(2018越秀区期末25题)如图1所示,正方形ABCD得边长为2,点E、F分别为边AB、AD得中点,如图2所示,将△AEF绕点A逆时针旋转α(0°<α90°),射线BE、DF相交于点P、求证:△ABE≌△ADF;如图2,在△AEF旋转过程中,若射线BE恰好通过AD得中点H,求PF得长;如图3,若将△AEF从图1得位置旋转至AE⊥BE,试求点P在旋转过程中得运动路径长、如图,正方形ABCD得边长就是2,M就是AD得中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF得垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.(1)设AE＝x时,△EGF得面积为y,求y关于x