高二理科数学期中测试题及答案.doc

高二期中理科数学试卷第=1\*ROMANI卷（选择题,共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是()A、B、C、D、2、已知f(x)=·sinx，则=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos13、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（）A．0B．1C．2D．-14、定积分的值为（）A．B．C．D．5、利用数学归纳法证明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了()A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项6、由直线y=x-4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（）A.B.13C.D.157、函数在处有极值10,则点为（）（A）（B）（C）或（D）不存在8、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]9、已知，猜想的表达式（）A.；B.；C.；D..10、若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.11、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）(A)１(B)(C)２(D)2008050912、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设，则=14、若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=15、若复数z＝eq\f(2,1＋\r(3)i)，其中i是虚数单位，则|z|＝______.16、已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围_____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,⑴求；⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围21、（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、15、116、[－1,7)17.解：（1）当，即或时，复数Z为实数；（3分）（2）当，即且时，复数Z为虚数；（7分）（3）当，即时，复数Z为纯虚数；（10分）18.解：（I），当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，…………6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，，解得或所以切线方程为即或…………12分19.解:⑴易求得…………2分⑵猜想…………5分证明:①当时,,命题成立②假设时,成立,则时,,所以,,.即时,命题成立.由①②知,时,.…………12分20.解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；…………6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得…………12分21解：（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………12分22.解：（1）解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则