微重时球形容器内液体自由晃动的数学模型.pdf

第卷第期湖南城市学院学报自然科学．．．年月．微重时球形容器内液体自由晃动的数学模型李云翔岳宝增北京理工大学理学院力学系北京摘要：利用变分原理导出了微重时球形容器内液体自由晃动的数学模型并通过建立特殊的球坐标系给出了微重力情况下球形容器内液体的静液面形状方程．关键词：微重力；液体晃动；数学模型中图分类号：文献标识码：文章编号：———航天器中微重力液体晃动是影响航天器姿态的一个重要方面特别是近年来出现的大型航天器由于推进剂占整个航天器质量的比例越来越大因此微重力液体晃动对航天器姿态的影响已不容忽视．微重力液体晃动问题以液体表面张力起主要作用为特征在微重力环境下表面张力会静止液体表面发生弯曲．因此微重力环境下的液体晃动问题要比常重环境下的液体晃动问题复杂得多．本文将利用变分原理导出微重力环境下球形容器内液体晃动的数学模型．由于在求解微重力液体晃动问题时必须首先求解静止液体表面的形状下面首先导出在球形容器内静止液体表面的微分方程．静液面形状实际的充液系统是很复杂的在研究它的过程中不加简化地考虑所有因素的影响是不可能的也是不必要的因此必须对实际充液系统进行合理的简化．本文基于以下假设进行分析：液体运动是无粘、不可压缩、无旋的；容器为刚性；液体表面位移相对于静平衡液面足够小能用线性理论进行处理．如图所示液体域和容器壁分别用聊嗾示未扰液面和扰动液面分别用和朦示．微重力晃动以新月面枷勺大幅度弯曲为特征在常重下该液面为水平面．引入球坐标、、液体表面位移的方向可看成是方向．原点建立在圆锥的顶点圆锥的侧面与容器在接触线处相切．显然此时不管静液面的弯曲程度如何都可以将其表示为的单值函数同时也可用静止时液体和容器壁接触面嗾示单值函数．设静液面、受扰动后液体表面暇静止时液体和容图坐标系图器壁接触面嗍方程分别为