离散数学--期末复习.doc

离散数学知识要点总结第1章命题逻辑1、会判断一个语句是否为命题（如P31-习题1.1题）练习：判断下列语句是否为命题。(1).3+8=13；(2).离散数学是计算机系的一门必修课；(3).太阳系以外的星球上有生物；(4).你打算考硕士研究生吗？(5).9+512；(6).天上有三个月亮。(7).x+5>6；(8).一定要努力学习！(9).2是素数；(10).x+5>6；(11).我正在说谎；(12).x=13.(13).这朵花多好看呀！(14).7能被2整除.(15).我用的计算机CPU主频是1G吗？(16).蓝色和黄色可以调成绿色；(17).雪是黑色的.(18).明天会下雨吗？；(19).我能进来吗？(20).这个男孩真勇敢呀！(21).蓝色和黄色可以调成绿色；(22).x≤3；(23)地球饶着太阳转.(24)青年人多么朝气蓬发呀！(25).5能被2整除.(26).嫦娥一号太棒了！(27).台湾是中国的一部分；(29)你下午有会吗？若无会，请到我这儿来！(30).请不要讲话！(31)5是奇数；(32).2、注意五个命题联结词的使用，会将命题进行符号化（如P32-1.3，1.4，1.5题的题型）或在判断体现逻辑联结词的逻辑有关系等。练习：将以下命题符号化(1)如果你不去逛街，那么我也不去逛街。(2)小李边吃饭边看电视。(3)林芳学过英语或日语。(4)张辉与王丽都是三好生.(5)小王住在101室或102室。(6).2+2≠4当且仅当王红没努力学习离散数学。(7)4或6是素数.(8).王晓聪明，但是他不用功.(9)如果今天是1号，则明天是5号。(10).小潘不能既跳舞又唱歌。(11)如果你来了，他就唱歌而且陪你跳舞。(12).或者雪是黑色的，或者太阳从东方升起。(13).王晓既用功又聪明。(14)2+2≠4当且仅当美国位于非洲。(15)小李学过英语或法语。(16）如果石头会说话，那么月亮上就会出现海洋。(17）.如果天气寒冷，小梅就不去游泳。（18）小红喜欢看书和画画。pqp∧qp∨qp→q0000110101101001001111113、会求命题公式的真值表，当一个命题公式中的命题变项被指定具体某组真值时，能求整个公式的真值。练习：请回答下列问题。（1）设p，q的真值为0，r，s的真值为1，则公式的真值是？（2）设p，q的真值为1，r，s的真值为0，则公式的真值是？（3）设p，q的真值为0，r，s的真值为1,则公式的真值是？（4）设p，q的真值为0，r，s的真值为1,则公式的真值是？（5）设p，q的真值为0，r，s的真值为1,则公式的真值是？在画真值表时注意的知识点：一个命题公式中含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种。4、会判断一个命题公式的类型（包括：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可满足式）,(如P33-1.7，1.9题，方法可以用真值表，也可以用等值演算，但是如果指定方法，必须按指定方法做。)练习：判断下列公式的类型（1）；（2）；（3）；(4)（5）．；（6）．；（7）．(8)（9）．；（10）．；（11）．；(12)（13）（14）．；（15）．；（165、掌握基本等值式，并会运用基本等值式，会证明等值式，会判断公式的类型：方法一，真值表法，方法二，等值演算法。（如P34-1.8，1.9题题型）练习：证明下列等值式。（1）（2）（3）（4）6、关于主析取范式与主合取范式的求法及应用。（例1.14,习题1.12题型。）要求：会判断什么是极小项与极大项，并会求主析取范式与主合取范式，可以通知所求式子判断成真赋值与成假赋值，及判断命题公式类型。（1）、（2）、(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)（3）、（4）、（5）、（6）、﹁(p∧q)↔﹁(﹁p→r)（7）、(﹁q∨﹁p)→r（8）、7、命题逻辑推理掌握基本理论，基本推理定律规则。见课本与课堂的练习题（1）如果教练教得好而且我努力练习，那么我就一定能学好轮滑。我努力练习了，但我还是没有学好轮滑。所以是教练教得不好。（2）如果今天我没有课，则我去机房上机或去图书馆查资料。若机房没有空机器，则我没法去上机。今天我没课，机房也没有空机器。所以我去图书馆查资料。（3）或者C++程序设计难学，或者学生喜欢C++程序设计。如果编程语言容易学，那么C++程序设计并不难学。因此，如果学生不喜欢C++程序设计，那么编程语言并不容易学。（4）今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影。若我去看电影，我就不看书。我今天在看书。所以今天下雨。（5）若星期天不下雪且能买到票，我就去体育馆看球。我买到票了，但是我没有去体育馆看球。所以星期天下雪了。（6）若小张喜欢数学，则小李或小赵也喜欢数学。若小李喜欢数学，则他也喜欢物理。小张确实喜欢数学，可小李不喜欢物理。所以小赵喜欢数