2013-2014学年七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和教案（2） （新版）苏科版.doc

7.5多边形的内角和与外角和（2）教学目标1．掌握多边形内角和的计算方法并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导增强探索与归纳的能力初步掌握数学说理能力；2．经历探索多边形内角和的过程多角度全方位地考虑问题初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3．经历数学知识的形成过程体验转化、类比等数学思想方法的应用体验猜想的结论得到证实的成就感．教学重点探索多边形内角和公式及公式的运用．教学难点如何把多边形转化成三角形用分割多边形推导多边形的内角和．教学过程（教师）学生活动设计思路问题引入问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？教师提出问题学生思考并作答并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题从而引出本节课题．直接提出问题唤醒学生已有的知识把学生引到本节课思维的最近发展区为新课学习提供知识铺垫．自主探究活动1如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？学生思考并分组交流讨论教师深入小组参与活动指导、倾听学生交流．方法1：如图1方法2：如图2ABCD图1ABDCE图22×180°＝360°；3×180°－180°＝360°；方法3：如图3方法4：如图4ABCDE图3A图4BCD4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．从简单的四边形入手让学生亲自操作寻求结论易于引起学习兴趣鼓励学生找到多种方法让学生体会多种分割形式有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论让学生各抒己见培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解形成合作探究的精神．自主探究活动2请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和并完成下表：多边形边数分成三角形的个数内角和计算规律三角形31180°1×180°四边形42360°2×180°五边形53540°3×180°六边形64720°4×180°七边形75900°5×180°……………n边形nn－2(n－2)×180°(n－2)×180°归纳、得出公式：设多边形的边数为n则n边形的内角和：（n－2）•180°（n≥3且为正整数）学生思考独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．通过对四边形内角和的思考研究逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计再一次经历转化的过程加深对转化的思想方法的理解并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．知识延伸：（1）多边形每增加一条边内角和增加180°；（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；（3）多边形的边数越多内角和越大．师生共同研究得出结论．通过练习增加多公式的理解和应用．自主探究活动3正多边形的特点：所有边都相等所有角都相等．正多边形的内角和：(n－2)×180°．正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．师生共同研究得出结论．利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．巩固新知例1如果一个四边形的一组对角互补那么另一组对角有什么关系？学生思考并作答．答案如下：∵四边形ABCD中∠A＋∠C＝180°；∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°；∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C）＝360º－180°＝140°．这就是说如果四边形的一组对角互补那么另一组对角也互补．处理例题时要让学生充分参与分析鼓励学生主动地表达和交流在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．巩固新知练习1（1）八边形内角和是_______°；（2）十六边形内角和是________°；（3）如果一个多边形的边数增加1那么这时它的内角和增加了____度．学生思考并口答．让学生熟练掌握多边形内角和公式及时巩固新知．练习2一个多边形的内角和等于1440°它是几边形？通过一名学生板书其余学生练习本上作答最后师生共同解决问题．答案如下：设这个多边形是n边形依题意得180º×(n－2)＝1440°解得：n＝10．答：这个多边形是十边形．训练学生运用方程思想解决实际问题．练习3求图中x的值．140°通过一名学生板书其余学生练习本上作答最后师生共同解决问题．解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）x＝65°．通过对图形的辨识得到相关数学信息从而解决问题．小结反思请用一句话总结：这节课我收获