浙教版八年级数学上册探索勾股定理 同步练习1.doc

用心爱心专心探索勾股定理同步练习1本课重点：1、掌握勾股定理的内容；2、了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想；3、学会勾股定理的简单应用。基础训练：1、填空题：（1）勾股定理说的是。（2）直角三角形的两边长分别是3cm、4cm则第三边长是。（3）直角三角形的周长是24cm斜边上的中线长为5cm则此三角形的面积是。（4）如图△ABC是Rt△BC是斜边P是三角形内一点将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合如果AP=3那么PP′的长等于。ABCPP′2、选择题：已知有不重合的两点A和B以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形一共可以作出（）A、2个B、4个C、6个D、8个3、在△ABC中∠C=Rt∠BC=aAC=bAB=c。（1）a=9b=12求c；（2）a=9c=41求b；（3）a=11b=13求以c为边的正方形的面积。ABCD4、如图在四边形ABCD中AB=8BC=1∠DAB=30°∠ABC=60°四边形ABCD的面积为5求AD的长。5、在直角三角形中如果两直角边之和为17两直角边之平方差为119求斜边的长。ABCD6、如图在△ABC中D是BC上一点且满足AC=AD请你说明AB2=AC2+BC·BD拓展思考：勾股定理及其推广我国著名数学家华罗庚曾经建议要探知其他星球上有没有“人”我们可以发射一种关于勾股定理的图形如果他们是“文明人”必定认识这种“语言”。可见“勾股定理”不仅是数学的瑰宝而且还是人类文明的一种象征。世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作《周髀》（后人改称《周髀算经》）中已有勾股定理的记载。勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。在漫长的岁月中人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法据不完全统计目前已有400多种不同证法。勾股定理实质上说的是直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图1）有a2+b2=c2。那么亲爱的同学你能完成下面的三个问题吗？（1）把“正方形”改成“正三角形”（如图2）上述关系式能成立吗？（2）把“正方形”改成“半圆”（如图3）上述关系式能成立吗？（3）把“正方形”改成其他任意相似多边形上述关系式还能成立吗？abc图1abc图2abc图3火眼金睛：题目：如图在等腰△ABC中已知BE、CF是底角平分线AM⊥BEAN⊥CF请你说明AM=AN的理由。ABCEFMN以下是小刚同学的说理过程请你判断他的对错。解：∵在等腰△ABC中BE是∠ABC的平分线∴AE=EC（角平分线分对边相等）同理AF=FB∴AE=AF又∵BE=CF（两条底角平分线相等）∴△ABE≌△ACF（SSS）∴AM=AN。学习预报：阅读课本第二章第6节“探索勾股定理（2）”并思考下列问题：1、给定三角形的三边长你能否判定它是不是直角三角形？2、若根据三角形的三边长能判定它是直角三角形那么你能确定哪个是直角吗？参考答案基础训练：1、（1）两条直角边的平方和等于斜边的平方（2）5cm或cm（3）24cm2（4）3；2、C；3、（1）15（2）40（3）290；4、2；5、13；6、略。拓展思考：都能成立。火眼金睛：乱用结论。