第二十四课 中位线与面积.doc

第24课中位线与面积〖知识点〗平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、等积变形、几何变换（平移、旋转、翻折）〖考查要求〗掌握平行线等分线段定理三角形、梯形中位线定理三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；使学生了解面积的概念掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式等底等高的三角形面积相等的性质会用面积公式解决一些几何中的简单问题；使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。〖考查重点与常见题型〗考查中位线、等分线段的性质常见的以选择题或填空题形式也作为基础知识应用如：一个等腰梯形的周长是100cm已知它的中位线与腰长相等则这个题型的中位线是考查几何图形面积的计算能力多种题型出现如：三角形三条中位线的长分别为5厘米12厘米13厘米则原三角形的面积是厘米2考查形式几何变换能力多以中档解答题形式出现〖预习练习〗1．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）矩形（B）等腰梯形（C）菱形（D）正方形2．在四边形ABCD中AC＝BD厘米顺次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）正方形（D）菱形3．正方形的对角线的长为6cm则正方形的面积是cm24．菱形的两条对角线之比是2：3面积是15厘米2则两条对角线的长分别是厘米和厘米5．一个三角形和一个梯形的面积相等它们的高也相等已知三角形德国底边为18厘米厘米梯形的中位线的长等于厘米6．△ABC中若D是BC边的中点则S△ACD＝＝EQ\F(12)；若BD：DC＝3：2则S△ABD：S△ACD＝考点训练：1．等腰三角形腰长为2面积为1则顶角大小是（）(A)90°(B)30°(C)60°(D)45°2．如图G是△ABC的重心（三角形中线的交点）若S△ABC＝6则的面积是（）(A)EQ\F(43)(B)1(C)2(D)EQ\F(34)3．如图AB∥DCED∥BCAE∥BD则图中和△ABD面积相等的三角形个数（不包括△ABD）为（）(A)1(B)2(C)3(D)44.矩形两邻边的长是4cm6cm顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是______cm2.5．若等边三角形的边长为a则它的面积为____________.6．菱形的边长为5cm一条对角线长为8cm则它的面积是__________.7．等腰梯形的中位线长为m且对角线互相垂直则此梯形的面积为____.8．四边形ABCD为平行四边形PQ分别是ADAB上的任意点则S△PBC与S△QCD有什么关系？它们与原平行四边形的面积之间有什么关系？9．在△ABC中AB＝10BC＝5EQ\R(5)AC＝5求∠A的平分线的长。10．如图在△ABC中AD为角平分线CE⊥ADF为BC中点求证：EF＝EQ\F(12)(AB–AC).解题指导：1．已知：如图△ABC中AD是BC上的中线E是AD中点BE的延长线交AC于F。求证：EF＝EQ\F(13)BE.2．已知：如图△ABC中BDCE分别平分∠B和∠CP是DE中点过点P作BCCAAB的垂线垂足分别为LMN求证：PL＝PM+PN.3．证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。4.如图在△ABC中D是BC中点N是AD中点M是BN中点P是MC的中点。求证：S△MNP＝EQ\F(18)S△ABC.独立训练：如图△ABC中DE∥BC且S△ADE∶S△ABC＝1∶2则AD∶DB等于（）。(A)EQ\F(12)(B)EQ\F(1EQ\R(2))(C)EQ\R(2)–1(D)EQ\R(2)+12．已知三角形的一边长为2这边上的中线长为1另外两边和为1＋EQ\R(3)则此三角形面积为（）。(A)EQ\R(3)(B)EQ\F(EQ\R(2)2)(C)EQ\F(EQ\R(3)2)(D)EQ\R(2)