分形(Fractal)及其在材料科学中的应用.pdf

分形及其在材料科学中的应用中国科学院垒属研究所陈道伦．纛●曩】本文简要介绍了近年来出现的一日应用鼓学分支一分形几何评述了国内外蓟目前为止有关分彤在材料科学特别是材料断裂研究中的应用。一、分形几何简介一分形几何∞提出、分形首先由。于．年提出“这是他对自然界中许多形状复杂的不规娜物体如雪花、树枝、云彩、肺、河流、海岸线等进行仔细观察和综台分析的结果。特点是自我相似和维数呈分数．日避是为了解决自然界各个领域中充满的不规刚现象。分形～词来源于拉丁语对成的动匀意思是从语源学上来说分形与代数是对意义相反的词它起源于年至年问由构造一个连续但不可微函数所引起的数学危机。在这个时期经典的曲线和空间充填线的提出以及用集台论证明了一条线段上的点能够和正方形的点一‘对应。虽然这不是连续地从线段到正方形的对应但确实证哽维数不是点数多少的表征也不是为了确定点的位置所需要的座标个数。这就对传统的整数缩数’瓶线的定义及度量等概念发生了冲击从而相继产生了分数维数相似维数和分形维数进而形成了一门新的几何——分形几何。分形几何中的几个概念．唐相似性—：在自然界中存在许多事物它们具有标度不变鹳性质。所谓标度不变性是指：当我们用不同放大倍数的相机去摄取一个研究对象时不管放大倍数如何改变戢们看到的照片从统计意义上说都是相似的而且从照片上也无法判断所用相机的倍数这种性质就是所谓的自相似性。如图所示怕曲线的产生就是一个典型的例子。它的获得是从单位长度曲线段开始如图所示此线段叫做然