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數學建模在產學的應用：整合性教學RLC的電路世界與其微分方程模型電機系苗新元副教授應數系黃皇男教授2013-11-26摘要RLC電路為目前使用電機、電器、通訊等設備的基本元件架構出目前多采多姿的網路世界。本次演講先由苗新元副教授從RLC元件談起說明其基本功能與作用原理進一步講解克希荷夫電流與電壓定律(Kirchhoff'sCurrentLawandKirchhoff'sVoltageLaw)建立電路系統的數學模型-微分方程。接下來將由黃皇男教授針對不同類型的RLC電路分別推導一階或二階微分方程藉由計算這些方程的解分析電路系統內的電流、電壓的暫態與穩態反應以及對應元件的狀態。目錄•摘要•微分的意義•TheHistoryofElectricity•Kirchholf定律與RLC元件•一階與二階定律•微分方程的解•暫態與穩態響應微分的物理意義微分𝑓′(𝑎)可視為𝑦=𝑓(𝑥)對𝑥在𝑥=𝑎處之瞬間變化率。函數𝑓在𝑎之微分記為𝑓′(𝑎)定義如下：𝑓𝑎+ℎ−𝑓𝑎𝑓′𝑎=limℎ→0ℎ將導數定義式變數變換令ℎ=Δ𝑥代入導數定義式𝑓𝑎+Δ𝑥−𝑓𝑎得導數之第二種形式𝑓′𝑎=limΔ𝑥→0Δ𝑥在將式中𝒂以𝒙取代得𝑓𝑥+ℎ−𝑓𝑥導函數定義式𝑓′𝑥=limℎ→0ℎ𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓𝑥其符號又可表成𝑓′𝑥=limΔ𝑥→0Δ𝑥差分之定義Δ𝑓=𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓(𝑥)𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓𝑥Δ𝑓𝑥導函數改成𝑓′𝑥=lim=limΔ𝑥→0Δ𝑥Δ𝑥→0Δ𝑥𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓𝑥Δ𝑓𝑥𝑑𝑓微分之定義𝑓′𝑥=lim=lim=Δ𝑥→0Δ𝑥Δ𝑥→0Δ𝑥𝑑𝑥令ℎ=Δ𝑥代入導數定義式𝑓𝑎+Δ𝑥−𝑓𝑎𝑓′𝑎=limΔ𝑥→0Δ𝑥𝑓𝑥+ℎ−𝑓𝑥𝑓′𝑥=limℎ→0ℎ𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓𝑥𝑓′𝑥=limΔ𝑥→0Δ𝑥Δ𝑓=𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓(𝑥)𝑓𝑥+Δ𝑥−𝑓𝑥Δ𝑓𝑥𝑓′𝑥=lim=limΔ𝑥→0Δ𝑥Δ𝑥→0Δ𝑥𝑓𝑥+Δ