初三数学预习圆的对称性知识精讲 北师大版.doc

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学预习圆的对称性知识精讲北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：预习圆的对称性二.主要内容介绍：本课题主要利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。要求同学们经历探索圆的对称性及其相关性质的过程体会和理解研究几何图形的各种方法。三.授课过程：首先来看几个问题：（1）圆是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？在解决上述问题时大部分同学会采用折叠的方法来研究这是可以的。当然还可以用其它方法只要合理即可。经过讨论研究我们可以得到下面的结论：圆是轴对称图形其对称轴是任意一条过圆心的直线。为了更好地研究圆我们要来认识几个圆中的基本概念。1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧。如图以AB为端点的弧记作读作“圆弧AB”或“弧AB”。对于大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧。如图中2.连结圆上任意两点的线段叫弦。经过圆心的弦叫做直径如图中线段AB是⊙O的一条弦弦CD是⊙O的一条直径。再来看一个问题：已知：AB是⊙O的一条弦作直径CD使CD⊥AB垂足为M（1）下图是轴对称图形吗？如果是其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系吗？说说理由。同学们可以利用前面利用过的折叠的方法来验证。你们找到了吗？如果没有先来看一下小明发现的东西吧！他是这样证明的：如图连接OA、OB则OA＝OB∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直径CD对折时点A和点B重合你们觉得小明说得有道理吗？你们还有什么样的方法？由上述的证明我们可以得到一个定理“垂径定理”。即：“垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧。”这个定理在后面的学习中会结合着其它定理经常用到希望同学们认真体会其中的道理。再来看另外一个问题：如图中AB是⊙O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD交AB于点M。（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系吗？说说你的理由。我们可以仿照前面小明的证明方法即：构造等腰三角形由平分弦得出垂直于弦；然后利用圆的对称性证明平分弦所对的弧。由上述的证明我们可以得到垂径定理的逆定理。即：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的弧。”同学们可否思考一下定理中平分弦的这个弦为什么不是直径呢？学习了上面两个定理我们来看一个例题：分析：题目中的条件已构成了垂径定理。又已知EF＝90m它只是半径的一小部分。利用线段的加法可以得到OF的值但需设半径为x即OF＝x－90这样Rt△COF中的三条线段即可构成勾股定理形成方程求出半径。解：连结OC根据勾股定理得：解这个方程得：R＝545所以这段弯路的半径是545米。【模拟试题】1.在⊙O中弦AB的长为8cm圆心O到AB的距离为3cm求⊙O的半径。2.在半径为50mm的⊙O中有长80mm的弦请计算：（1）点到弦的距离；（2）的度数。3.在以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC＝BD4.已知：OC是⊙O的半径弦AB⊥OC于ECE＝1AB＝10求OB。5.如图M为⊙O内一点利用尺规作图作一条弦AB使AB过点M并且AM＝MB。6.一个残破的车轮测得它所剩下圆弧两端点间的距离弧的中点到弧所对弦的距离如果需要加工与原来大小相同的车轮那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到0.001m）【试题答案】1.连结OB2.过O作OC⊥AB3.过O作OM⊥CD在大圆中在小圆中即4.解：连结OB在中即：5.连结OM过M作AB⊥OM与⊙O相交于A、B两点AB即为所求。6.解：连结OE与CD交于F设半径OD为x在中答：半径约为0.384m。