初三数学圆锥的侧面积、圆的章复习北师大版.doc

版权所有不得复制初三数学圆锥的侧面积、圆的章复习北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：1.圆锥的侧面积2.圆的总复习二.教学目标：1.能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题2.灵活运用本章的知识解决综合问题三.教学重点、难点：1.能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题2.灵活运用本章的知识解决综合问题四.课堂教学：知识要点：1.圆锥的侧面展开图是一个扇形设圆锥的母线长为l底面圆的半径为r那么这个扇形的半径为l扇形的弧长为2πr圆锥的侧面积为πrl。2.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积3.本章的知识机构图【典型例题】例1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°母线长为4cm则它的侧面积为cm2（结果保留π）。答案：8π例2.一个扇形的弧长为4π用它做一个圆锥的侧面则该圆锥的底面半径为。答案：2例3.如图矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cmAB在直线l上。依次以B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°这样点A走过的曲线依次为、、其中交CD于点P。（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；（2）求的长；（3）求图中的部分的面积S；（4）求图中的部分的面积T。解：（1）（2）＝。（3）。（4）连接BP在Rt△BCP中BC＝1BP＝2例4.如下图在矩形ABCD中AD＝8点E是AB边上的一点AE＝。过D、E两点作直线PQ与BC边所在的直线MN相交于点F。（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A、D）GH⊥DE垂足为H设DG为x四边形AEHG的面积为y请求出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE＝2EB点O是直线MN上的一个动点以O为圆心作圆使⊙O与直线PQ相切同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。解：（1）∵矩形ABCD中∠A＝90°AD＝8AE＝（2）在Rt△DGH中∵GD＝x即y与x之间的函数关系式是。（3）满足条件的⊙O有4个。以⊙O在AB的左侧与AB相切为例求⊙O半径如下：∵AD∥MN∴△AED∽△BEF。∴∠PFN＝∠EDA。∴sin∠PEN＝sin∠EDA＝。∵AE＝2BE∴△AED与△BEF的相似比为2∶1。∴。过点O作OI⊥PQ垂足为I设⊙O的半径为r那么FO＝4－r。∴r＝1。（满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切这时r＝2；⊙O在CD的左侧与CD相切这时r＝3；⊙O在CD的右侧与CD相切这时r＝6）例5.已知⊙O的半径为1以O为原点建立如图所示的直角坐标系。有一个正方形ABCD顶点B的坐标为（0）顶点A在x轴上方顶点D在⊙O上运动。（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时CD与⊙O相切吗？如果相切请说明理由并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切也请说明理由。（2）设点D的横坐标为x正方形ABCD的面积为S求出S与x的函数关系式并求出S的最大值和最小值。解：（1）CD与⊙O相切。因为A、D、O在一直线上∠ADC＝90°所以∠CDO＝90°所以CD是⊙O的切线。CD与⊙O相切时有两种情况：①切点在第二象限时（如图①）设正方形ABCD的边长为a则a2＋（a＋1）2＝13.解得a＝2或a＝－3（舍去）。过点D作DE⊥OB于E则Rt△ODE∽Rt△OBA所以。所以点D1的坐标是（）所以OD所在直线对应的函数表达式为。图①图②②切点在第四象限时（如图②）设正方形ABCD的边长为b则b2＋（b－1）2＝13解得b＝－2（舍去）或b＝3。过点D作DF⊥OB于F则Rt△ODF∽Rt△OBA所以点的坐标是所以OD所在直线对应的函数表达式为图③（2）如图③过点D作于G连接BD、OD则所以。因为－1≤x≤1所以S的最大值为S的最小值为。例6.如图形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm形如三角板的△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°BC＝12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动在运动过程中点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s）当t＝0s时半圆O在△ABC的左侧OC＝8cm。（1）当t为何值时△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分求重叠部分的面积。解：（1）①如图1当点E与点C重合时OC＝OE＝6cm所以AC与半圆O所在的圆相切。此时点O运动了2cm所求运动时间为：。②如图2当点O运动到点C时过点O作OF⊥AB垂足为F。在Rt△FOB中∠FBO＝30°OB＝12cm则OF＝6cm即OF等于半圆O的半径所以AB与半圆O所在的圆相切。此时点O运动了8cm所求运动时间为。图2③