高数课件导数与微分.ppt

例已知自由落体运动方程S=1/2gt2求（1）落体在t0到t0+这段时间内的平均速度；（2）落体在t=t0时的瞬时速度；（3）落体在t=10s到t=10.1s这段时间内的平均速度；（4）落体在t=10s时的瞬时速度。（1）（2）由上式知，t=t0时的瞬时速度为：（3）当t0=10,=0.1s时，平均速度为（4）当t=10s时，瞬时速度为二.曲线的切线问题与曲线只有一个交点的直线为圆的切线，y=x2在原点两个坐标轴都符合圆的切线的定义，但在实际中切线只有一条导数的定义比值反映自变量时，函数的平均变化率；导数反映函数在点x0处的瞬时变化率，即函数随自变量变化而变化的快慢程度；若函数y=f(x)在区间（a,b）内每一点都可导，则称函数y=f(x)在区间（a,b）内可导；导函数简称导数求导数的步骤常见的导数公式对数函数指数函数导数的几何意义例2-7求曲线在点（4,2）处的切线方程和法线方程。例2-8曲线上何处的切线平行于直线y=x+1。可导的充要条件同样，如果存在，则称其为函数y=f(x)在点x0处的右导数，记作，即=因此，函数y=f(x)在点x0处可导的充要条件是左右导数存在且相等，即=可导与连续的的关系例2-11讨论函数y=f(x)=在点x=1处的连续性与可导性。连续性左极限=右极限=函数值可导性左导数=右导数第二节函数的和、差、积、商求导法则（4）（5）例2-12求例2-13求例2-14例2-15例2-16例2-17求y=tanx的导数；例2-18求y=secx的导数；例2-19求函数的导数，并求例2-20求函数的导数第三节反函数与复合函数的导数结论概括：反函数的导数等于它的原函数导数的倒数例2-21求的导数例2-22求的导数基本初等函数的导数公式反三角函数对数函数指数函数例2-23例2-24例2-25例2-26例2-27例2-28例2-29例2-30第四节隐函数、幂指函数及参数式函数的导数隐函数的求导法则：方程两边同时对自变量x求导，得到一个含的方程式，从中解出即可。注：方程两边对x求导，是指遇到x时，可直接求出其导数；遇到y或y的函数时，把y看成中间变量，按照复合函数的求导法则先对y求导，再对x求导。例2-31求由方程所确定的函数y对自变量x的导数例2-32求由方程所确定的隐函数y对自变量x的导数例2-33求曲线上点（3,-4）处的切线方程和法线方程二幂指函数的导数形如的函数称为幂指函数。如等幂指函数求导方法：1.对数求导法2.指数求导法1.对数求导法步骤：1）两边取对数2）方程两边同时对X求导，得到一个关于的方程式，从中解出2.指数求导法例2-34求函数的导数例2-35设例2-36求函数的导数三参数式函数的导数定理2-5设函数由参数方程所确定，当都可导，且，则由参数方程所确定的函数（参数式函数）的导数为例2-37求参数方程的导数例2-38求曲线在处的切线方程和法线方程例2-39已知参数方程，求。第五节高阶导数例2-40求函数y=ax+b的二阶导数例2-41设，求例2-42设，求例2-43求函数的四阶导数例2-44求由方程所确定的隐函数的二阶导数例2-45求参数方程所确定的函数的二阶导数例2-46求的n阶导数例2-47设第六节微分的概念、基本公式及运算法则例2-48求函数时的。例2-49已知半径为r的球，其体积为，当半径r增大时，求体积的增量和微分例2-50求下列函数的微分二微分的几何意义