例说椭圆参数方程 专题辅导 不分版本.doc

用心爱心专心122号编辑3例说椭圆参数方程http://www.DearEDU.com杨明京人教版高二数学（上）课本81页练习中三道都是圆的参数方程问题在学了椭圆这一节后我们是不是也可以用参数的思想来解决椭圆的方程问题呢？我们就椭圆的参数方程及其应用作一说明。例1.如图以原点为圆心分别以a、b（）为半径作两个圆点B是大圆半径OA与小圆的交点过点A作垂足为N过点B作垂足为M当半径OA绕点O旋转时求点M的轨迹的参数方程。并说明曲线类型。解：设点M的坐标为（xy）是以Ox为始边OA为终边的正角。取为参数那么即这就是所求点M的轨迹的参数方程。消去参数后得到由此可知点M的轨迹是椭圆。点评：这道题还给出了椭圆的一种画法按照这种方法在已知椭圆的长、短轴长的情况下给出离心角的一个值就可以画出椭圆上的一个对应点。利用几何画板画椭圆都用此法。例2.已知椭圆（为参数）上的点P（xy）求：（1）x、y的取值范围；（2）3x+4y的取值范围。解：（1）为所求范围。（2）（其中为第一象限角且）而。即为所求。例3.把参数方程（为参数）写成普通方程并求出离心率。解：由参数方程得平方相加得为所求普通方程。椭圆的离心率。椭圆的参数方程（为参数）中表明、2b分别是椭圆的长轴、短轴长且焦点在x轴上参数的几何意义是椭圆的离心角。利用椭圆的参数方程求f(xy)的最值较方便。例4.求椭圆的内接矩形面积的最大值。解：设P（xy）是椭圆上的任一点则（为参数）内接矩形面积。。练一练1.点P（xy）在椭圆上则x+y的最大值是（）A.B.C.5D.62.椭圆方程为（为参数）则离心率是（）A.B.C.D.3.已知椭圆直线试在椭圆上求一点P使P到直线的距离最短。