2009年上海市高三数学理科十校联考模拟考试试卷.doc

用心爱心专心上海市2009年高三十校联考模拟考试数学（理科）试卷一.填空题（本大题满分60分）本大题共有12题只要求直接填写结果每个空格填对得5分否则一律得零分．若则_____________．若复数满足（是虚数单位）则__________．已知则____________．由六个数字组成无重复数字且数字相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．函数的单调递增区间是______________________．科学家以里氏震级来度量地震的强度若设为地震时所散发出来的相对能量强度则里氏震级量度可定义为．2008年5月12日四川汶川发生的地震是级而1976年唐山地震的震级为级那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水现放入一个半径为cm的实心铁球球完全浸没于水中且无水溢出若水面高度恰好上升cm则________cm．已知平面上直线的方向向量点和在上的射影分别是和则________________．已知函数的值域是则实数的取值范围是________________．有一道解三角形的问题缺少一个条件．具体如下：“在中已知____________求角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度且答案提示试将所缺的条件补充完整．如图设是棱长为的正方体的一个顶点过从此顶点出发的三条棱的中点作截面对正方体的所有顶点都如此操作所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）在解决问题：“证明数集没有最小数”时可用反证法证明．假设是中的最小数则取可得：与假设中“是中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数则可以找到____________（用表示）由此可知这与假设矛盾！所以数集没有最大数．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题每题都给出四个结论其中有且只有一个结论是正确的必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选对得4分否则一律得零分.圆与圆的位置关系是()(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切已知无穷等比数列的前项和为各项的和为且则其首项的取值范围是()(A)(B)(C)(D)在平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图像上有且仅有个整点则称函数为阶整点函数．有下列函数：①；②；③；④其中是一阶整点函数的个数为（）（A）（B）（C）（D）已知正方形的面积为平行于轴顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上则实数的值为()(A)(B)(C)(D)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.(本题满分12分)已知函数有反函数且函数的最大值为求实数的值.(本题满分14分)本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分.如图已知四棱锥的底面是边长为的正方形底面且．若点、分别在棱、上且求证：平面；若点在线段上且三棱锥的体积为试求线段的长．(本题满分14分)本题共有2个小题第1小题满分6分第2小题满分8分.已知数列满足且对任意都有．求证：数列为等差数列；试问数列中任意连续两项的乘积是否仍是中的项？如果是请指出是数列的第几项；如果不是请说明理由．(本题满分16分)本题共有3个小题第1小题满分4分第2小题满分5分第3小题满分7分.定义区间的长度均为其中．若关于的不等式的解集构成的区间的长度为求实数的值；已知关于的不等式的解集构成的各区间的长度和超过求实数的取值范围；已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为求实数的取值范围．(本题满分18分)本题共有3个小题第1小题满分5分第2小题满分5分第3小题满分8分.已知等轴双曲线