高考数学复习：函数的基本性质人教实验版（B）知识精讲.doc

用心爱心专心115号编辑高考数学复习：函数的基本性质人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高考复习：函数的基本性质【高考复习】（第一周）1、函数及其表示方法（第二周）2、函数的基本性质（第三周）3、指数与指数函数4、对数与对数函数5、幂函数（第四周）6、函数与方程7、函数的应用二.考纲要求（函数全章即近四周内容）1、函数（1）了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．（2）在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．（3）了解简单的分段函数并能简单应用．（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解函数奇偶性的含义．（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质．2、指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景．（2）理解有理指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．（4）知道指数函数是一类重要的函数模型．3、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．（2）理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性掌握函数图象通过的特殊点。（3）知道对数函数是一类重要的函数模型．（4）了解指数函数与对数函数互为反函数．4、幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数的图象了解它们的变化情况．5、函数与方程（1）结合二次函数的图象了解函数的零点与方程根的联系判断一元二次方程根的存在性及根的个数．（2）根据具体函数的图象能够用二分法求相应方程的近似解．6、函数模型及其应用（1）指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．（2）函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．三.命题趋势（函数全章即近四周内容）函数是高中数学最重要、最基础的内容函数的思想方法贯穿于各章的知识中函数问题在每年的高考卷中不但以选择题、填空题的形式考查而且几乎每年都有1道解答题考查内容重点涉及函数的概念、图象、性质等各个方面难度在低、中、高档方面均有体现分值约占试卷总分的11%－20%而基本初等函数及其应用是高考重点考查的内容之一纵观近几年的高考几乎每年必考题目的难度为低中档或高档试题的类型有选择题、填空题以及综合性较强的解答题．预测2008年高考对本模块的考查为：1、对函数的考查形式有稳中求变、求活以“能力立意”为主的命题趋势意在考查函数性质的应用考查与导数、不等式等知识相结合的综合题以及分析问题和解决问题的能力以现实生活为背景材料的新颖的应用题是命题的热点．2、对三大基本初等函数的考查指数函数近几年有加强的趋势．3、以现实生活为背景材料的新颖的应用题是命题的热点问题．4、与导数、不等式、二次函数的性质等知识相结合的综合题以及分析问题和解决问题的能力．四.命题方向及典例探究（本周）1、求函数的定义域例1.已知函数的定义域为［01］求下列函数的定义域。（1）（2）。解析：（1）∵f（x）的定义域是［01］∴要使有意义则必有。解得。∴的定义域为［－11］。（2）由得。∴函数的定义域为。点评：要求的定义域可根据复合函数的定义域求得．若已知复合函数的定义域求的定义域可令t＝g（x）由x的范围推出t的范围再以x换t即得f（x）的定义域．若已知f（x）的定义域求复合函数的定义域可将f（x）的定义域写成关于x的不等式然后将x换成中间变量再解不等式即可得到复合函数的定义域．2、求函数的值域的问题例2.求下列函数的值域：（1）；（2）解析：（1）（2）点评：（1）本例是利用正弦函数（或余弦函数）的有界性来求函数值域的即变化含有sinx、cosx的函数使其只含有一种三角函数（正弦或余弦）然后利用或求其值域．（2）利用以上提到的思想方法必须在原函数的定义域内求值域不然即使方法正确结果也是错误的．还应注意求函数值域问题往往和函数的最大值、单调性等初等性质相互联系着应综合应用这些知识．3、函数与映射例3.已知从集合A到集合B的所有不同的映射有多少个？解析：共有个集合A中2个元素对应B中相同元素的对应有3个这时有3个不同的映射见下图。集合A中2个元素同时对应B中2个不同的元素的对应有6个这时有6个不同的映射见下图。所以从集合A到集合B的所有不同的映射一共有9个实际上由排列知识可知A中元素为个B中元素为个故可得A到B的映射一共有个。点评：由集合A到集合B的映射个数有下面结论：若集合A中有m个元素集合B中有n个元素那么从集合A到集合B的映射共有个。4、函数