331函数的单调性与导数.ppt
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函数的单调性与导数知识回顾动态演示函数单调性与导数正负的关系1.应用导数求函数的单调区间求函数的单调区间。总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时,应考虑导数法。高例例x通过这堂课的研究,你明确了,你的收获与感受是,你存在的疑惑之处有。(课本)谢1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程1.3.1函数的单调性与导数(4).对数函数的导数:函数y=f(x)在给定区间G上,当x1、x2∈G且x1<x2时o(1)函数的单调性也叫函数的增减性;观察:x题1已知导函数的下列信息:
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3.3.1函数的单调性与导数o单调性的概念o定理:一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导:如果恒有f′(x)>0,如果恒有f′(x)<0,如果恒有f′(x)=0,例1.确定函数在哪个区间是减函数?在哪个区间上是增函数?确定函数,在哪个区间是增函数,哪个区间是减函数。知识点:作业布置:3.3.1函数的单调性与导数定理:一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导:如果恒有f′(x)>0,如果恒有f′(x)<0,如果恒有f′(x)=0,例1:判断下列函数的单调性例2已知导函数f′(x)的下列信息:当1<x<4时
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3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数一、情境设置:二、函数单调性定义1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理.(重点)2.利用导数判断函数单调性.(难点)3.掌握利用导数判断函数单调性的方法.如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?a例1已知导函数的下列信息:解:例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:单调递减单调递增根据导数确定
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3.3导数在研究函数中的应用一、函数的单调性与导数;二、函数的极值与导数;三、函数的最大值、最小值与导数;四、生活中的优化问题.3.3.1函数的单调性与导数本节课的学习目标:一、探索函数的单调性与导数的关系二、会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间函数单调性aa?问题二:1、上述情况是否具有一般性?2、请画出以下函数与其导数的图形,探讨函数与其导函数是否也存在以上的关系?在某个区间(a,b)内1、如果,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;2、如果,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.当x