七年级数学相交线与平行线知识初步人教实验版知识精讲.doc

七年级数学相交线与平行线知识初步人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：相交线与平行线知识初步二.教学重点：1.邻补角、对顶角的性质2.垂线的性质3.平行公理三.知识点扫描：1.邻补角：两个角有一条公共边另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角。2.对顶角；两个角有一个公共顶点并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。3.对顶角性质：对顶角相等。4.垂线：两条直线相交所成的四个角中只要有一个角是直角就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。5.垂线性质一：过直线外一点有且只有一条直线与己知直线垂直。6.垂线性质二：垂线段最短。7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.平行线：同一平面内不相交的两条直线互相平行。9.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。10.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也平行。四.中考考点分析本部分内容是空间与图形邻域的基础这些内容都是重点。但因为相关问题思维层次较低故这些考点并非难点中考命题常以选择题、填空题形式出现分值约占4－6分。利用“垂线段最短”解决实际问题是重点但更多的考查渗透于三角形、四边形和圆等综合题中。【典型例题】例1.在同一平面内三条直线两两相交最多有三个交点那么四条直线两两相交最多有___交点；八条直线两两相交最多有___交点。点拨：两条直线相交有一个交点三条直线两两相交最多有三个交点即：1＋2＝3。四条直线两两相交最多有六个交点即：1＋2＋3＝6；五条直线两两相交最多有10个交点即1＋2＋3＋4＝10。由此我们可以发现规律：直线每增加一条交点的个数就增加（直线总数减一个）如六条直线两两相交最多有15个交点即1＋2＋3＋4＋5＝15。以此类推八条直线两两相交最多有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28条。那么n条直线两两相交最多有1＋2＋……＋（n－1）＝n（n－1）/2点评：本例体现了由特殊到一般的探索规律过程先由特殊发现规律通过归纳、猜想、验证获得一般性结论。例2.三条直线相交于同一点时对顶角有m对；交于不同三个点时对顶角有n对。则m与n的关系是（）A.m＝nB.m>nC.m<nD.m＋n＝10点拨：三条直线相交于同一点时对顶角的个数是6对交于不同的三个点时对顶角的个数也是6对。所以选A。例3.某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地腰长为100米直角顶点为A；小区物业准备把它分割成面积相等的两块有如图所示的四种分割方法。方法一：在底边BC上找一点D连结AD作为分割线。方法二：在腰AC上找一点D连结BD作为分割线。方法三：在腰AB上找一点D作DE//BC交AC于点EDE作分割线。方法四：以顶点A为圆心AD为半径作弧交AB于D交AC于E。弧DE为分割线（方法一）（方法二）（方法三）（方法四）这些分割法中分割线最短的是（）A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四点拨：对于方法一过点A作AD⊥BC此时BD＝CD△ABD面积等于△ADC面积垂足D为所找点；同时AD＜AB。方法二中因为∠BAC＝90度所以BD＞AB。方法三中△ADE面积等于1／2AD平方而△ABC一半的面积等于1/4AB平方所以AD的平方等于1/2AB的平方；另外AD的平方又等于1/2DE的平方所以DE＝AB方法四中DE的弧长等于1/4以AD为半径的圆的周长即1/2πAD△ABC的面积等于5000平方米它的一半等于2500平方米。所以扇形ADE的面积等于2500。即1/4πAD平方等于2500。AD约等于56.43米。所以DE的弧长约为88.60米。而方法一中AB的平方等于2倍的AD的平方。所以AD等于70.71米。通过比较方法一中的分割线最短。选A。例4.将一副三角板摆放成如图所示图形则图中∠1＝______度。点拨：这两副三角板△ABC与△ADE也可看做是另两副三角板△ADE与△AFE如图所示摆放所以∠AFE＝60度所以∠1＝120度。例5.如图一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶MN分别是位于公路两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路上的点P位置时距离村庄M最近请你在图中的公路AB上画出点P的位置。（2）为使行驶到点Q位置时距离村庄M、N的路程之和最短请你在图中的公路AB上画出点Q的位置（保留作图痕迹）并应用你所学的数学知识说明理由。点拨：（1）因为汽车在公路AB上行驶若汽车离村庄M最近；也就是村庄M到公路AB的距离最短。所以过M作MP⊥AB垂