变力做功的求解方法.doc

用心爱心专心变力做功的求解方法在求功公式中F是恒力即在做功过程中F的大小、方向都不变。当F是变力时该怎样求功呢？本文介绍以下方法：1.转化为恒力做功在某些情况下通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功于是可以用求解。例1.如图1所示某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α当拉力F作用一段时间后绳与水平面间的夹角为β。已知图1中的高度是h绳与滑轮间的摩擦不计求绳的拉力FT对物体所做的功。图1分析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变但方向时刻改变所以这是个变力做功问题。由题意可知人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功且人对绳的拉力F是恒力于是问题转化为求恒力做功。由图1可知在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中拉力F的作用点的位移为：所以绳对物体做功：2.用动能定理动能定理表达式为其中是所有外力做功的代数和△Ek是物体动能的增量。如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。例2.如图2所示质量的物体从轨道上的A点由静止下滑轨道AB是弯曲的且A点高出B点。物体到达B点时的速度为求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。图2分析：物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用：重力G、支持力和摩擦力。由于轨道是弯曲的支持力和摩擦力均为变力。但支持力时刻垂直于速度方向故支持力不做功因而该过程中只有重力和摩擦力做功。由动能定理其中所以代入数据解得3.用W=Pt利用此式可求出功率保持不变的情况下变力所做的功。例3.质量为5t的汽车以恒定的输出功率75kW在一条平直的公路上由静止开始行驶在10s内速度达到10m/s求摩擦阻力在这段时间内所做的功。分析：汽车的功率不变根据知随着速度v的增大牵引力将变小不能用求功但已知汽车的功率恒定所以牵引力在这段时间内所做的功再由动能定理得：所以4.用图象法在图象中图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。例4.放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧拉力的作用点移动时木块开始运动继续拉弹簧木块缓慢移动了的位移求上述过程中拉力所做的功。分析：由题意作出图象如图3所示在木块运动之前弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系木块缓慢移动时弹簧弹力不变图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。即图35.用平均值当力的方向不变而大小随位移线性变化时可先求出力的算术平均值再把平均值当成恒力用功的计算式求解。例5.要把长为的铁钉钉入木板中每打击一次给予的能量为已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？分析：在把钉子打入木板的过程中钉子把得到的能量用来克服阻力做功而阻力与钉子进入木板的深度成正比先求出阻力的平均值便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：钉子克服阻力做的功为：设全过程共打击n次则给予钉子的总能量：所以6.用功能原理除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量。若只有重力和弹力做功的系统内则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。例6.如图4所示将一个质量为m长为a宽为b的矩形物体竖立起来的过程中人至少需要做多少功？图4分析：在人把物体竖立起来的过程中人对物体的作用力的大小和方向均未知无法应用求解。该过程中物体要经历图4所示的状态当矩形对角线竖直时物体重心高度最大重心变化为：由功能原理可知当时最小为：。