2012年西城区高三一模数学文科.doc

2012西城高三一模数学文科第页共NUMPAGES8页北京市西城区2012年高三一模文科数学试卷2012.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）（A）（B）（C）（D）3．若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）（B）（C）（D）6．若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8．已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量，.若，则实数_____.10.某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．11.函数的最小正周期为_____．12.圆的圆心到直线的距离是_____.13.已知函数则的零点是_____；的值域是_____．14.如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减数列；②对，；③若，，则.其中，所有正确结论的序号是_____．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．16.（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率17．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．（ⅰ）求，；（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．北京市西城区2012年高三一模试卷数学（文科）参考答案2012.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C；2.D；3.D；4.B；5.A；6.B；7.C；8.C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.；10.；11.；12.；13.和，；14.①②③.注：13题第一问2分，第二问3分;14题少选1个序号给2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由，得．………………3分所以原式化为．………………4分因为，所以，所以．………………6分因为，所以．………………7分（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………………9分因为，，所以．………………11分因为，所以.………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为．……………5分（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．………………9分次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种．………