初中数学多边形内角和问题的求解技巧学法指导.doc

初中数学多边形内角和问题的求解技巧1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出因此在解题时应根据需要加以利用。例1一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°求此正多边形的边数。分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角根据题意可先求出外角的大小再求边数。解：设每个外角的大小为x°则与它相邻的内角的大小为（3x+20）度。根据题意得解得即每个外角都等于40°。所以即这个正多边形的边数为9。2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时经常设边数为n然后列出方程或不等式利用代数方法解决几何问题。例2已知一个多边形的每个内角都等于135°求这个多边形的边数。解法1：设多边形的边数为n依题意得解得n=8即这个多边形的边数为8。解法2：依题意知这个多边形的每个外角是180°－135°=45°。所以多边形的边数即这个多边形的边数为8。3、正多边形各内角相等因此各外角也相等。有时利用这种隐含关系求多边形的边数比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法2）。解题时要注意这种逆向思维的运用。例3一个多边形除去一个内角后其余内角之和是2570°求这个多边形的边数。分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题。由于除去一个内角后其余内角之和为2570°故该多边形的内角和比2570°大。又由相邻内、外角间的关系可知内角和比2570°+180°小。可列出关于边数n的不等式先确定边数n的范围再求边数。解：设这个多边形的边数为n则内角和为（n－2）·180°。依题意得解这个不等式得。所以n=17即这个多边形的边数为17。说明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件。4、把不规则图形转化为规则图形是研究不规则图形的常用方法其解题关键是构造合适的图形。例4如图1求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小。图1分析：解题关键是把该图形与凸多边形联系起来从而利用多边形内角和定理来解决因此可考虑连接CF。解：连接CF。∵∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（5－2）×180°=540°