初中数学例析分式方程的解法学法指导.doc

初中数学例析分式方程的解法解分式方程的一般步骤是：把方程的两边都乘最简公分母约去分母化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的解代入最简公分母看结果是不是0把使最简公分母为0的解舍去。对于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解决。例1.（2006年·临安市）解方程：。分析：在解分式方程的时候要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母在找最简公分母的时候要先把分式方程变形。解：去分母得即。解之得检验：当时最简公分母。所以是原方程的解。评注：在解这个分式方程时一定要注意方程等号右边的常数3也必须乘最简公分母。例2.解方程：。分析：本题中分式的分子、分母均较复杂需要先把每个分母进行分解找到最简公分母。解：原方程可变形为：即两边同时乘得解得检验：当时所以是原方程的解。评注：解比较复杂的分式方程的时候需要把分式方程的每个分母进行分解然后找到这个分式方程的最简公分母。例3.解方程：分析：按照解字母系数的分式方程的步骤进行注意题中所给出的条件。解：方程两边都乘约去分母得：去括号、移项得因为即所以评注：由题中给出这一条件可知。在解整式方程时因为所以整式方程有解。例4.解方程：。分析：此方程如果直接去分母得一元三次方程不易解答。观察此方程可以发现分子均相同分母按大小排列依次相差2所以此方程可采用特殊的方法来解。解：移项得：方程两边通分得：即方程的两边同乘得：评注：在解分母含有连续数字或具有特殊间隔规律数字的分式方程时若直接去分母运算量很大。若先移项然后将方程两边分别通分则出现相同的分子可以使解分式方程的过程大大简化。总之要看清分式方程的特点采用灵活的方式把分式方程转化为整式方程在求出整式方程的解之后不要忘记检验。检验的方法有两种：一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种是把求得的未知数的值代入分式的最简公分母进行检验。练一练：1.解方程。2.解方程：。参考答案：1.2.