233直线与平面垂直的性质.ppt

2.3.3直线与平面垂直的性质各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？1.理解直线与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系．1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？记直线b和α的交点为O,则可过O作b′∥a.垂直于同一个平面的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行给出以下命题，其中错误的是()A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一直线的两个平面互相平行D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面交换“平行”与“垂直”【即时训练】【解析】取BD中点E，连接AE,CE,因为几何体为正三棱锥，所以AE⊥BD，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥AC.故在平面ABD内，欲过P点作与棱AC垂直的线段，只需过P作MN∥BD分别交AB，AD于M，N，则线段MN⊥AC，MN即为所求.设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？例如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.证明：下面给出三个命题：①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β.其中正确的命题个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】①中，平面α内两直线不一定相交，所以①不正确；②中，当a∥b时，不存在平面，所以②不正确；③是直线与平面垂直的性质，所以③正确．√3.直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定5.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1.（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1—ABA1的体积.,直线与平面垂直不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。