直线与平面垂直的判定.doc

PAGE\*MERGEFORMAT4《直线与平面垂直的判定》导学案一、教学目标1.借助对实例的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、教学过程1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中见到的旗杆与地面，大桥的桥柱与水面的位置关系给我们何种形象？2.提炼直线与平面垂直的定义问题3:(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生变化?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?问题4：你能给出直线和平面垂直的定义吗？思考:(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？3.探究直线与平面垂直的判定定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题5:(1)折痕AD与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题6：如果我们把折痕抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题7：如果将图3中的两条相交直线的位置改变一下，仍保证,（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？4.直线与平面垂直判定定理的应用如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？例1：如图６，已知求证：.练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB选做：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，如图8，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？5.小结（1）本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？6.作业布置（1）课本探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．（2）如图9，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形.（3）课本练习2.