高中数学《1.4 数据的数字特征》导学案 新人教版必修3-新人教版高二必修3数学学案.doc

41.4数据的数字特征一、课前自主导学【教学目标】1．理解平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和它们在数据统计中的作用．2．能根据实际数据求出它们的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差．3．能结合具体情境理解不同数字特征的意义能根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息．【重点难点】重点：平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念．难点：根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息．【教材助读】课前认真通读课本P25-P28；1．在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数可以有多个也可能没有；而最大值和最小值的差叫做这组数据的极差．2．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列把处于最中间的数成为这组数据的中位数．（1）若数据个数为奇数则中位数为位于最中间的数据；（2）若数据个数为偶数则中位数为中间两个数据的平均值．3．如果有n个数那么这组数据的平均数=；方差s2=；标准差s=．4．平均数、中位数、众数都刻画一组数据的集中趋势其中平均数是最重要的量当一组数据中有不少数据多次重复出现时其众数往往更能反映问题当一组数据中的个别数据变动较大时可用中位数描述其集中趋势；方差刻画一组数据的离散程度其中平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的数字特征标准差是刻画一组数据离散程度最常用的数字特征标准差越小数据越集中波动越小．【预习自测】1．已知一组数据为10208040309050405040．则这组数据的众数是40中位数是40平均数是47．2．在一次知识竞赛中抽取20名选手成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是(D)A．4B.4.4C.8D.8.83、一组数据3－102x的极差是5则x＝4.【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、某公司30名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11212320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元董事长的工资从5500元提升到30000元那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解：(1)平均数是（5500＋5000＋3500×2＋3000＋2500×2＋2000×3＋1500×20）/30＝2050(元)中位数是1500元众数是1500元．(2)平均数是30000＋20000＋3500×2＋3000＋2500×2＋2000×3＋1500×2030≈3367(元)中位数是1500元众数是1500元．(3)在这个问题中中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平．因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平．例2、已知一个样本为其中是方程组的解则这个样本的标准差是()．A．2B．2C．5D．√5思：深刻理解平均数、方差的计算公式灵活应用和进行整体求解是提高解题速度的关键．答案：D∵x＋y＝2x2＋y2＝10∴x＝(x＋1＋y＋5)/4＝[(x＋y)＋6]/4＝2s2＝[(x－2)2＋(1－2)2＋(y－2)2＋(5－2)2]/4＝[(x2＋y2)－4(x＋y)＋18]/4＝5.S=例3．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：273830373531；乙：332938342836.根据以上数据试判断他们谁更优秀．分析：判断甲、乙两运动员成绩的优劣通常用平均数和方差作为标准来比较当平均数相同时还应考察他们的成绩波动情况(方差)以达到判断上的合理性和全面性．解：x甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33s甲2＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝16×94≈15.7x乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33s乙2＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝16×76≈12.7.∴x甲＝x乙s甲2＞s乙2．例4．若数