二轮复习专题数列大题1（宁乡七中刘冰）.doc

PAGE\*MERGEFORMAT5科目文科数学(二轮复习)年级高三备课人高三数学组第课时数列专题大题1考向一等差、等比数列的判定与证明命题角度：1．等差数列的判定与证明．2．等比数列的判定与证明．[经典例题引领]【例1】(2014·课标全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2)))是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明：eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<eq\f(3,2).[对点知识训练]1．[2014·福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.2.(2014·大纲全国卷)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．3.[2014·重庆卷]已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.考向二数列求通项、求和命题角度：1．直接应用等差(比)数列的公式求通项、求和．2．已知Sn求通项an;累加法；累乘法；构造等差、等比数列的方法求通项an.3．裂项相消求和；错位相减法求和；分组求和．[经典例题引领]【例2】(2014·课标全国卷Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和．[对点知识训练]1.[2014·北京卷]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．2.[2014·湖南卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．3.[2014·安徽卷]数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列；(2)设bn＝3n·eq\r(an)，求数列{bn}的前n项和Sn.4.[2014·山东卷]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.考向三数列的综合应用命题角度：1．数列与函数的综合命题．2．数列与不等式结合命题．[经典例题引领]【例3】[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．[对点知识训练]1.[2014·陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cosB的值．2.(2014·四川高考)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)证明：数列{bn}为等比数列；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－eq\f(1,ln2)，求数列{anbeq\o\al(2,n)}的前n项和Sn.